Subgroups — #358159

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10989	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2326	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2324	—	2	2	no	—
19	#2321	—	2	2	no	—
20	#2319	—	2	4	no	—
21	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2316	C₂²	1	2	yes	—
23	#2312	—	2	2	no	—
24	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#127	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#124	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#121	—	2	2	no	—
30	C₄×#120	—	2	2	no	—
31	#2293	—	2	4	no	—
32	#2280	—	2	2	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#1759	—	2	4	no	—
36	C₄×#104	—	2	4	no	—
37	C₄×#100	—	2	2	no	—
38	C₄×#100	—	2	2	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#535	—	2	4	no	—
48	#535	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#120	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#421	—	2	8	no	—
83	#421	—	2	8	no	—
84	C₂×#104	—	2	8	no	—
85	C₂×#100	—	2	4	no	—
86	C₂×#100	—	2	8	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	#388	—	2	16	no	—
103	#388	—	2	4	no	—
104	#388	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	4	no	—
106	#386	—	2	2	no	—
107	#386	—	2	4	no	—
108	#385	—	2	4	no	—
109	#385	—	2	2	no	—
110	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#381	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#379	—	2	4	no	—
117	#379	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#376	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
132	#343	—	2	4	no	—
133	#339	—	2	8	no	—
134	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
135	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#124	—	2	4	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	16	no	—
179	#120	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	1	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	1	no	—
201	C₄×D₄	—	4	1	no	—
202	C₄×D₄	—	8	8	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	4	2	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	8	8	no	—
214	#117	#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
264	#104	—	2	32	no	—
265	#100	—	2	16	no	—
266	#97	—	4	2	no	—
267	#97	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈	—	4	2	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	2	no	—
283	C₂⁴	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	complemented
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	#117	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	2	8	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	8	2	no	—
411	C₄²	—	8	4	no	—
412	C₄²	#117	1	4	yes	complemented
413	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	#121	1	2	yes	—
418	C₄²	#121	1	2	yes	—
419	C₄²	#121	1	2	yes	—
420	C₄²	#121	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#525	1	2	yes	—
445	C₂³	#532	1	2	yes	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
511	C₈	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2388	1	2	yes	—
536	C₂²	#2395	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	8	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	#1911	1	2	yes	—
550	C₄	#2290	1	2	yes	—
551	C₄	#2293	1	2	yes	—
552	C₄	#2392	1	4	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	#13839	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34058	C₂	semidirect
3. C₄×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
5. #11224	C₂	semidirect
6. #11155	C₂	semidirect
7. #11072	C₂	semidirect
9. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
16. #2328	C₄	semidirect
17. #2326	C₄	semidirect
27. C₄×#127	C₄	semidirect
28. C₄×#124	C₄	semidirect
129. #376	D₄	semidirect
131. C₄³	D₄	semidirect
293. C₂×Q₈	#117	semidirect
315. C₂×D₄	#117	semidirect
412. C₄²	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#535	2
#34058	2
C₄×#421	2
C₂×C₄×#100	2
#11224	2
#11155	2
#11072	2
#10989	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2