Subgroups — #358165

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10971	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2324	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2323	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2322	—	2	2	no	—
23	#2321	—	2	2	no	—
24	#2298	—	2	4	no	—
25	#2298	—	2	4	no	—
26	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2293	—	2	2	no	—
29	#2290	—	2	2	no	—
30	C₂×#388	—	2	2	no	—
31	C₂×#387	—	2	2	no	—
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1759	—	2	4	no	—
39	C₄×#104	—	2	4	no	—
40	#1750	—	2	2	no	—
41	#1750	—	2	2	no	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#525	—	2	4	no	—
54	#525	—	2	4	no	—
55	C₂×#123	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#120	—	2	1	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	#407	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#388	—	2	16	no	—
111	#388	—	2	4	no	—
112	#388	—	2	4	no	—
113	#388	—	2	4	no	—
114	#387	—	2	16	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#386	—	2	2	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#385	—	2	2	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	#381	—	2	1	no	—
121	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#379	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#376	—	2	2	no	—
133	#376	—	2	1	no	—
134	#376	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₄³	—	2	2	no	—
139	C₄³	—	2	1	no	—
140	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
141	#339	—	2	4	no	—
142	#339	—	2	4	no	—
143	#339	—	2	4	no	—
144	#339	—	2	4	no	—
145	#339	—	2	4	no	—
146	#339	—	2	4	no	—
147	#336	—	2	4	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#120	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	8	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	#117	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
282	#104	—	2	16	no	—
283	#104	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
285	#97	—	4	2	no	—
286	#97	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	—	4	2	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	4	16	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	8	4	no	—
449	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₄²	#121	1	2	yes	—
452	C₄²	#121	1	2	yes	—
453	C₄²	#121	1	2	yes	—
454	C₄²	#121	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#525	1	2	yes	—
475	C₂³	#532	1	2	yes	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2388	1	2	yes	—
570	C₂²	#2395	1	2	yes	—
571	C₂²	#2901	1	4	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2392	1	2	yes	—
587	C₄	#2392	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	#13839	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20749	1	2	yes	—
594	C₂	#20980	1	2	yes	—
595	C₂	#21384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2298	C₂	semidirect
3. C₂×#1759	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
5. #20377	C₂	semidirect
6. #11226	C₂	semidirect
7. #11201	C₂	semidirect
8. #11075	C₂	semidirect
10. #10701	C₂	semidirect
11. C₄×#339	C₂	semidirect
20. #2324	C₄	semidirect
21. #2323	C₄	semidirect
134. #376	D₄	semidirect
140. C₄³	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34065	2
C₂×#2298	2
C₂×#1759	2
C₂×C₄×#104	2
#20377	2
#11226	2
#11201	2
#11075	2
#10971	2
#10701	2
C₄×#339	2