Finite Group Databasebeta

← #358176

Subgroups — #358176

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal
10C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×#442C412yescomplemented
20C2×#440C412yescomplemented
21C2×C4×SD16C412yescomplemented
22C2×C4×D8C412yescomplemented
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2319—22no—
32#2319—22no—
33#2316C2212yes—
34#2312—22no—
35#2309C2212yes—
36#2293—22no—
37#2293—22no—
38#2280—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1762—22no—
43C4×#102—22no—
44#1759—22no—
45C4×#104—22no—
46C4×#99—22no—
47C4×#99—22no—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1740C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C22×D8C2×C412yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#442—24no—
104#442—24no—
105#440—24no—
106#440—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110C4×D8—24no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113C2×#107C2×C412yes—
114C2×#106C2×C412yes—
115#421—24no—
116#421—24no—
117C2×#104—24no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#102—24no—
126C2×#102C2×C412yes—
127C2×#102C2×C412yes—
128C2×#102C2×C412yes—
129#410—24no—
130#410—24no—
131C2×#99—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97C2×C412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2×C412yes—
144#390—24no—
145#390—24no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#388—28no—
149#388—28no—
150#381—24no—
151#380—24no—
152#380—24no—
153#379—24no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4D412yes—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376D412yes—
170C43—21no—
171C43—21no—
172C43D412yes—
173#344—24no—
174#344—24no—
175#342—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178H(3,ℤ/4)—24no—
179H(3,ℤ/4)—24no—
180C25—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—84no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—216no—
217AGL(1,ℤ/8)—216no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16#4114yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C22×C412yes—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C22⋊C414yes—
278C4×D4C22⋊C414yes—
279C4×D4C22⋊C414yes—
280C4×D4C22⋊C414yes—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—88no—
301#117#4114yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4C2×D414yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D414yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358#107—24no—
359#106—24no—
360#104—216no—
361#103—24no—
362#102—216no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#99—216no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—41no—
370#97—41no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8—41no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8#11712yescomplemented
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4#11712yescomplemented
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487SD16—216no—
488D8—216no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8#11714yescomplemented
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—88no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—82no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23C2×C4×D411yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23#52512yes—
601C23#53212yes—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—22no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—24no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×#11711yescharacteristic
670C2×C4C2×#11711yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C4×#4111yescharacteristic
673C2×C4C4×#4111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4#52512yes—
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4#52912yes—
681C2×C4#52912yes—
682C2×C4#52912yes—
683C2×C4#52912yes—
684C2×C4#53212yes—
685C2×C4#53212yes—
686C8—24no—
687C8—44no—
688C8—42no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—88no—
703C22—82no—
704C22—88no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22#229011yescharacteristic
711C22#229311yescharacteristic
712C22#238812yes—
713C22#239212yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—84no—
724C4—84no—
725C4—84no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#190412yes—
729C4#228011yescharacteristic
730C4#229011yescharacteristic
731C4#229311yescharacteristic
732C4#229711yescharacteristic
733C4#239212yes—
734C4#239512yes—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—84no—
740C2—82no—
741C2#1383911yescharacteristic
742C2C2×#190411yescharacteristic
743C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. C4×#418C2semidirect
4. C4×#421C2semidirect
5. C4×#410C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11057C2semidirect
10. C4×#344C2semidirect
11. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
19. C2×#442C4semidirect
20. C2×#440C4semidirect
21. C2×C4×SD16C4semidirect
22. C2×C4×D8C4semidirect
404. C2×Q8#117semidirect
432. C2×D4#117semidirect
505. C2×C8#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#340582
C4×#4182
C4×#4212
C4×#4102
#112132
#111832
#110572
#110122
C4×#3442
C4×H(3,ℤ/4)2