Finite Group Databasebeta

← #358177

Subgroups — #358177

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#421C211yesmaximal, characteristic
5C4×#410C211yesmaximal, characteristic
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11184C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal
9#11013C212yesmaximal
10C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—22no—
16C4×#137—22no—
17C4×#137—22no—
18C4×#137—22no—
19C2×#441C412yescomplemented
20C2×#440C412yescomplemented
21C2×C4×Q16C412yescomplemented
22C2×C4×SD16C412yescomplemented
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2320—22no—
32#2320—22no—
33#2316C2212yes—
34#2313—22no—
35#2310C2212yes—
36#2295—22no—
37#2295—22no—
38#2283—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1763—22no—
43C4×#103—22no—
44#1759—22no—
45C4×#104—22no—
46C4×#99—22no—
47C4×#99—22no—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1740C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—24no—
61C22×Q16C2×C412yes—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#441—24no—
103#441—24no—
104#440—24no—
105#440—24no—
106C4×Q16—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×SD16—24no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112C2×#107C2×C412yes—
113C2×#106C2×C412yes—
114#421—24no—
115#421—24no—
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—24no—
120#419—24no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#103C2×C412yes—
126C2×#103C2×C412yes—
127C2×#102C2×C412yes—
128#410—24no—
129#410—24no—
130C2×#99—24no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97C2×C412yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2×C412yes—
143#391—24no—
144#391—24no—
145#389—24no—
146#389—24no—
147#387—28no—
148#387—28no—
149#383—24no—
150#382—24no—
151#381—24no—
152#380—24no—
153C4×C4⋊C4—24no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4D412yes—
165C4×C22⋊C4D412yes—
166#376—24no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376D412yes—
170C43—21no—
171C43—21no—
172C43D412yes—
173#344—24no—
174#344—24no—
175#342—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178H(3,ℤ/4)—24no—
179H(3,ℤ/4)—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41#4114yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—216no—
210#137—216no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16#4114yes—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C22×C412yes—
233C22×C8C22×C412yes—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C414yes—
255C4×Q8C22⋊C414yes—
256C4×Q8C22⋊C414yes—
257C4×Q8C22⋊C414yes—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117#4114yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354#107—24no—
355#106—24no—
356#104—216no—
357#103—216no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#102—24no—
362#99—216no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—41no—
366#97—41no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8—41no—
371#95—28no—
372#95—28no—
373#95—28no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
413C2×Q8#11712yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4#11712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—216no—
474SD16—216no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#11714yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C42#12311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23#52512yes—
576C23#53212yes—
577Q8—24no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—24no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×#11711yescharacteristic
646C2×C4C2×#11711yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C4×#4111yescharacteristic
649C2×C4C4×#4111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4#52512yes—
653C2×C4#52512yes—
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4#52512yes—
656C2×C4#52912yes—
657C2×C4#52912yes—
658C2×C4#52912yes—
659C2×C4#52912yes—
660C2×C4#53212yes—
661C2×C4#53212yes—
662C8—24no—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22#229011yescharacteristic
680C22#229311yescharacteristic
681C22#238812yes—
682C22#239212yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4#190512yes—
699C4#228011yescharacteristic
700C4#229011yescharacteristic
701C4#229311yescharacteristic
702C4#229711yescharacteristic
703C4#239212yes—
704C4#239512yes—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2#1383911yescharacteristic
711C2C2×#190511yescharacteristic
712C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
3. C4×#419C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11184C2semidirect
10. C4×#344C2semidirect
11. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
19. C2×#441C4semidirect
20. C2×#440C4semidirect
21. C2×C4×Q16C4semidirect
22. C2×C4×SD16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
#340592
C4×#4192
C4×#4212
C4×#4102
#112132
#111842
#110572
#110132
C4×#3442
C4×H(3,ℤ/4)2