Finite Group Databasebeta

← #358180

Subgroups — #358180

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic
2#34026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal
10C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C4×#137—22no—
16C4×#137C414yescomplemented
17C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)C414yescomplemented
19#2943—22no—
20C4×#135—22no—
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2298—22no—
30#2297C2212yes—
31#2296C2212yes—
32#2295—22no—
33#2293—22no—
34#2290—24no—
35C4×#117—22no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C43C2211yescharacteristic
39#1759—22no—
40C4×#104—22no—
41C4×#104—22no—
42C4×#104—22no—
43C4×#99—24no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—24no—
55C2×#137—21no—
56C2×#137C2×C412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
59C2×#135—22no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C4×#41—22no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#442—24no—
94#441—24no—
95#440—24no—
96#440—24no—
97C4×Q16—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—24no—
101#428—22no—
102#428C2×C414yes—
103#427—22no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#419—21no—
111#419C2×C412yes—
112#418—21no—
113#418C2×C412yes—
114#417—22no—
115#417C2×C414yes—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#410—24no—
119#410—24no—
120C2×#99—24no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16C2×C414yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#389—24no—
134#388—28no—
135#387—28no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4D414yes—
146#376—24no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149C43—22no—
150C43—21no—
151C43—21no—
152C43D412yes—
153C43D412yes—
154#344—24no—
155#344—24no—
156#342—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41#4114yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—28no—
191#137—24no—
192#137—24no—
193AGL(1,ℤ/8)—28no—
194AGL(1,ℤ/8)—24no—
195AGL(1,ℤ/8)—24no—
196#135—216no—
197C2×Q16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16#4114yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8C22⋊C414yes—
225C4×Q8C22⋊C414yes—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4C22⋊C414yes—
241C4×D4C22⋊C414yes—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—416no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—42no—
262#117C22×C412yes—
263#117C2×D412yes—
264#117#4114yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4C2×D414yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—48no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D414yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314#104—216no—
315#104—216no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#99—216no—
321#97—24no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327#95—28no—
328#95—28no—
329#95—24no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×Q8#11712yescomplemented
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4#11712yescomplemented
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—28no—
422SD16—28no—
423SD16—28no—
424D8—28no—
425M16—22no—
426M16—24no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16#11714yescomplemented
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—28no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—44no—
477C42—48no—
478C42—48no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—84no—
489C42C2×C22⋊C412yes—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42C4×D412yes—
492C42C4×D412yes—
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12312yes—
498C42#12312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#52512yes—
511C23#53212yes—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×#11711yescharacteristic
570C2×C4C2×#11711yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C4×#4111yescharacteristic
573C2×C4C4×#4111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4#52912yes—
581C2×C4#52912yes—
582C2×C4#52912yes—
583C2×C4#52912yes—
584C2×C4#53212yes—
585C2×C4#53212yes—
586C8—24no—
587C8—44no—
588C8—42no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#229011yescharacteristic
603C22#229311yescharacteristic
604C22#238812yes—
605C22#239212yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—48no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4#190614yes—
617C4#228011yescharacteristic
618C4#229011yescharacteristic
619C4#229311yescharacteristic
620C4#229711yescharacteristic
621C4#239212yes—
622C4#239512yes—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2#1383911yescharacteristic
630C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC42#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34026C2semidirect
3. C4×#421C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. C4×#410C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11060C2semidirect
10. C4×#344C2semidirect
11. C4×#339C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect
18. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
361. C2×Q8#117semidirect
379. C2×D4#117semidirect
434. M16#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
#340262
C4×#4212
C2×C4×#1042
C4×#4102
#112152
#111932
#110602
#110192
C4×#3442
C4×#3392