Finite Group Databasebeta

← #358182

Subgroups — #358182

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal
10C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)C418yescomplemented
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21#2922—24no—
22#2922—24no—
23C2×#433—22no—
24C2×#431—22no—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#424C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#408C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1763—21no—
39#1762—21no—
40C4×#103—21no—
41C4×#102—22no—
42C4×#102—22no—
43C4×#102—21no—
44C4×#100—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41C2×C414yes—
69C4×#41D414yes—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C414yes—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#442—28no—
93#440—28no—
94C4×SD16—28no—
95C4×D8—28no—
96#433—216no—
97#431—216no—
98#428—22no—
99#428C2×C414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—24no—
103#424—24no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105#418—22no—
106#418C2×C414yes—
107#417—22no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417C2×C414yes—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123#408—24no—
124#408—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16C2×C414yes—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8D412yes—
141C2×C4×C8D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#343—24no—
150#341—24no—
151#341—24no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155C25—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C22×C412yes—
163C2×#41C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—216no—
192AGL(1,ℤ/8)—28no—
193AGL(1,ℤ/8)—28no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16#4114yes—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D414yes—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117C22×C412yes—
254#117C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4114yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—82no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42#4112yes—
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—216no—
297#103—28no—
298#103—24no—
299#102—216no—
300#102—28no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#100—216no—
305C22⋊C8—216no—
306#97—24no—
307#97—24no—
308#97—42no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—42no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4#11714yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417SD16—216no—
418D8—216no—
419M16—22no—
420M16—24no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16#11714yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42C2×C22⋊C412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42C4×D412yes—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23C2×C4×D411yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12311yescharacteristic
511C23#52912yes—
512C23#52912yes—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—42no—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#47112yes—
565C2×C4#47212yes—
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×#11711yescharacteristic
568C2×C4C2×#11711yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C4×#4111yescharacteristic
571C2×C4C4×#4111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4#52912yes—
580C2×C4#52912yes—
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53212yes—
583C2×C4#53212yes—
584C8—24no—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C8—42no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—88no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22C2×#38611yescharacteristic
611C22#229011yescharacteristic
612C22#229311yescharacteristic
613C22#239212yes—
614C22#239512yes—
615C22C2×#47111yescharacteristic
616C22C2×#47211yescharacteristic
617C22#306712yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4#190714yes—
627C4#228011yescharacteristic
628C4#229011yescharacteristic
629C4#229311yescharacteristic
630C4#229711yescharacteristic
631C4#238812yes—
632C4#239212yes—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—84no—
638C2#1383911yescharacteristic
639C2C2×#190711yescharacteristic
640C2#2100311yescharacteristic
641C2#2371612yes—
642C2#2371812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#121
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2922C2semidirect
3. C4×#417C2semidirect
4. C2×C4×#102C2semidirect
5. C2×C4×#100C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11061C2semidirect
10. C4×#343C2semidirect
11. C4×#341C2semidirect
16. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#29222
C4×#4172
C2×C4×#1022
C2×C4×#1002
#112162
#111922
#110612
#110202
C4×#3432
C4×#3412