Finite Group Databasebeta

← #358185

Subgroups — #358185

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2923C211yesmaximal, characteristic
3C4×#417C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal
10C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137C418yescomplemented
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21#2923—24no—
22#2923—24no—
23C2×#433—22no—
24C2×#432—22no—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#424C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C2×#408C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1763—22no—
39#1763—22no—
40#1763—21no—
41#1762—21no—
42C4×#103—21no—
43C4×#102—21no—
44C4×#101—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137C2×C414yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41C2×C414yes—
68C4×#41D414yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8C2×C414yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#441—28no—
93#440—28no—
94C4×Q16—28no—
95C4×SD16—28no—
96#433—216no—
97#432—216no—
98#428—22no—
99#428C2×C414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—24no—
103#424—24no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105#419—22no—
106#419C2×C414yes—
107#417—22no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417C2×C414yes—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123#408—24no—
124#408—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16C2×C414yes—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—22no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97D412yes—
138C2×#97D412yes—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#343—24no—
150#341—24no—
151#341—24no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8#4114yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—216no—
186#137—28no—
187#137—28no—
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—24no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—24no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16#4114yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8C22⋊C414yes—
234C4×Q8C22⋊C414yes—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4C22⋊C414yes—
242C4×D4C22⋊C414yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117C22×C412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—82no—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42#4112yes—
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—216no—
295#103—216no—
296#103—28no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#102—28no—
301#102—24no—
302#101—216no—
303C22⋊C8—216no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306#97—24no—
307#97—24no—
308#97—42no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—42no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24C2×#4111yescharacteristic
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×Q8#11714yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404Q16—216no—
405SD16—216no—
406M16—22no—
407M16—24no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16#11714yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42C2×C22⋊C412yes—
466C42C2×C22⋊C412yes—
467C42C4×D412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C2×#12311yescharacteristic
484C23#52912yes—
485C23#52912yes—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—24no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×#11711yescharacteristic
544C2×C4C2×#11711yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C4×#4111yescharacteristic
547C2×C4C4×#4111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#52912yes—
556C2×C4#52912yes—
557C2×C4#53212yes—
558C2×C4#53212yes—
559C2×C4#53212yes—
560C8—24no—
561C8—44no—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#229011yescharacteristic
580C22#229311yescharacteristic
581C22#239212yes—
582C22#239512yes—
583C22#306811yescharacteristic
584C22#306911yescharacteristic
585C22#306912yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4#228011yescharacteristic
597C4#229011yescharacteristic
598C4#229311yescharacteristic
599C4#229711yescharacteristic
600C4#238812yes—
601C4#239212yes—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2#1383911yescharacteristic
607C2#2100411yescharacteristic
608C2#2100611yescharacteristic
609C2#2372012yes—
610C2#2372112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1763C2semidirect
5. C2×C4×#101C2semidirect
6. #11216C2semidirect
8. #11062C2semidirect
10. C4×#343C2semidirect
11. #10705C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
C2×#29232
C4×#4172
C2×#17632
C2×C4×#1012
#112162
#111922
#110622
#110212
C4×#3432
#107052