Finite Group Databasebeta

← #358186

Subgroups — #358186

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal
10C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)C418yescomplemented
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2320—21no—
29#2319—21no—
30#2318—22no—
31#2317C2212yes—
32#2314—22no—
33#2311C2212yes—
34#2295—21no—
35#2293—21no—
36C2×#390C2212yes—
37#2290—22no—
38#2285—21no—
39#2283—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4—22no—
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#1762—22no—
45C4×#102—21no—
46C4×#102—21no—
47C4×#104—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1437—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2×C414yes—
71C4×#41D414yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2×C414yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#442—28no—
101#440—28no—
102C4×SD16—28no—
103C4×D8—28no—
104#428—22no—
105#428C2×C414yes—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—22no—
114#418C2×C414yes—
115#417—22no—
116#417C2×C414yes—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2×C414yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#384—22no—
144#383—22no—
145#382—22no—
146#382—22no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—48no—
163#376—22no—
164#376—21no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95D412yes—
167C43—21no—
168C43—22no—
169C43—22no—
170#343—24no—
171#343—24no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177C25—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4114yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—216no—
215AGL(1,ℤ/8)—28no—
216AGL(1,ℤ/8)—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—24no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—24no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16#4114yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
241C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4C22⋊C414yescomplemented
257C4×D4C22⋊C414yescomplemented
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—84no—
267#117C22×C412yes—
268#117C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42C22×C412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4114yes—
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42#4112yes—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#104—216no—
336#103—24no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#97—24no—
343#97—42no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—42no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—48no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—24no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4#11714yescomplemented
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466SD16—216no—
467D8—216no—
468M16—22no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16#11714yescomplemented
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—432no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—48no—
523C42—48no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—82no—
532C42—82no—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42C4×D412yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C42#12312yes—
540C42#12312yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23#52512yes—
569C23#53212yes—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—42no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4#45312yes—
635C2×C4#45412yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×#11711yescharacteristic
638C2×C4C2×#11711yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C4×#4111yescharacteristic
641C2×C4C4×#4111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4#52512yes—
645C2×C4#52512yes—
646C2×C4#52512yes—
647C2×C4#52512yes—
648C2×C4#52912yes—
649C2×C4#52912yes—
650C2×C4#52912yes—
651C2×C4#52912yes—
652C2×C4#53212yes—
653C2×C4#53212yes—
654C8—24no—
655C8—44no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—88no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22#229011yescharacteristic
680C22#229311yescharacteristic
681C22#238812yes—
682C22#239212yes—
683C22C2×#45311yescharacteristic
684C22C2×#45411yescharacteristic
685C22#301812yes—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—48no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4#188314yes—
698C4#228011yescharacteristic
699C4#229011yescharacteristic
700C4#229311yescharacteristic
701C4#229711yescharacteristic
702C4#239212yes—
703C4#239512yes—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—84no—
709C2#1383911yescharacteristic
710C2C2×#188311yescharacteristic
711C2#2094211yescharacteristic
712C2#2358712yes—
713C2#2358812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34060C2semidirect
3. C4×#418C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. C4×#390C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11063C2semidirect
10. C4×#343C2semidirect
11. C4×#339C2semidirect
16. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
240. C4×Q8C22⋊C4semidirect
241. C4×Q8C22⋊C4semidirect
256. C4×D4C22⋊C4semidirect
257. C4×D4C22⋊C4semidirect
405. C2×D4#117semidirect
477. M16#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#340602
C4×#4182
C2×C4×#1042
C4×#3902
#112172
#111952
#110632
#110162
C4×#3432
C4×#3392