Finite Group Databasebeta

← #358187

Subgroups — #358187

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic
3C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
5C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137C418yescomplemented
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2320—21no—
29#2319—21no—
30#2318—22no—
31#2317C2212yes—
32#2314—22no—
33#2311C2212yes—
34#2295—21no—
35C2×#391C2212yes—
36#2293—21no—
37#2290—22no—
38#2285—21no—
39#2283—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C43C2211yescharacteristic
43#1763—22no—
44C4×#103—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#104—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1436—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137C2×C414yes—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41C2×C414yes—
70C4×#41D414yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2×C414yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#441—28no—
100#440—28no—
101C4×Q16—28no—
102C4×SD16—28no—
103#428—22no—
104#428C2×C414yes—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—22no—
113#419C2×C414yes—
114#417—22no—
115#417C2×C414yes—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2×C414yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#391—22no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#384—22no—
143#383—22no—
144#382—22no—
145#382—22no—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—22no—
162#376—21no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95D412yes—
166C43—21no—
167C43—22no—
168C43—22no—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—216no—
208#137—28no—
209#137—28no—
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—24no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C22×C412yes—
226C2×M16#4114yes—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8C22⋊C414yes—
242C4×Q8C22⋊C414yes—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4C22⋊C414yes—
250C4×D4C22⋊C414yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—84no—
260#117C22×C412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4114yes—
325C2×C42#4112yes—
326C2×C42#4112yes—
327#107—24no—
328#106—24no—
329#104—216no—
330#103—28no—
331#103—28no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336#97—24no—
337#97—42no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—42no—
340#95—216no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—48no—
351C24—21no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×Q8#11714yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—216no—
450SD16—216no—
451M16—22no—
452M16—24no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16#11714yescomplemented
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—48no—
505C42—48no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C42C2×C22⋊C412yes—
518C42C2×C22⋊C412yes—
519C42C4×D412yes—
520C42C4×D412yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12312yes—
524C42#12312yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23#52512yes—
537C23#53212yes—
538Q8—24no—
539Q8—22no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#45512yes—
605C2×C4#45612yes—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×#11711yescharacteristic
608C2×C4C2×#11711yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C4×#4111yescharacteristic
611C2×C4C4×#4111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#52512yes—
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#52912yes—
619C2×C4#52912yes—
620C2×C4#52912yes—
621C2×C4#52912yes—
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#53212yes—
624C8—24no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22#229011yescharacteristic
642C22#229311yescharacteristic
643C22#238812yes—
644C22#239212yes—
645C22C2×#45511yescharacteristic
646C22C2×#45611yescharacteristic
647C22#301812yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—48no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#188214yes—
661C4#228011yescharacteristic
662C4#229011yescharacteristic
663C4#229311yescharacteristic
664C4#229711yescharacteristic
665C4#239212yes—
666C4#239512yes—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2#1383911yescharacteristic
672C2C2×#188211yescharacteristic
673C2#2094211yescharacteristic
674C2#2358912yes—
675C2#2359012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#419C2semidirect
5. C4×#391C2semidirect
6. #11217C2semidirect
8. #11064C2semidirect
10. C4×#343C2semidirect
11. C4×#339C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect
384. C2×Q8#117semidirect
460. M16#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
#340602
C4×#4192
C2×C4×#1042
C4×#3912
#112172
#111952
#110642
#110172
C4×#3432
C4×#3392