Finite Group Databasebeta

← #358189

Subgroups — #358189

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic
3C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
5#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137C418yescomplemented
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2320—21no—
29#2319—21no—
30#2318—22no—
31#2317C2212yes—
32#2314—22no—
33#2311C2212yes—
34#2295—21no—
35C2×#391C2212yes—
36#2293—21no—
37#2290—22no—
38#2285—21no—
39#2283—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1763—21no—
44#1763—21no—
45C4×#103—22no—
46#1759—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1436—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55#1434—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137C2×C414yes—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41C2×C414yes—
70C4×#41D414yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2×C414yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#441—28no—
98#440—28no—
99C4×Q16—28no—
100C4×SD16—28no—
101#428—22no—
102#428C2×C414yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—22no—
111#419C2×C414yes—
112#417—22no—
113#417C2×C414yes—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16C2×C414yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#391—22no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#384—22no—
141#383—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—22no—
160#376—21no—
161#376—22no—
162#376—22no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95D412yes—
168C43—21no—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—216no—
208#137—28no—
209#137—28no—
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—24no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C22×C412yes—
226C2×M16#4114yes—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8C22⋊C414yes—
242C4×Q8C22⋊C414yes—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4C22⋊C414yes—
250C4×D4C22⋊C414yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—84no—
260#117C22×C412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—82no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4114yes—
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322#107—24no—
323#106—24no—
324#104—216no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#97—24no—
332#97—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—42no—
335#95—216no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—84no—
348C24—21no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×Q8#11714yescomplemented
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—216no—
448SD16—216no—
449M16—22no—
450M16—24no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16#11714yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C42C2×C22⋊C412yes—
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42C4×D412yes—
516C42C4×D412yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12312yes—
520C42#12312yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23#52512yes—
533C23#53212yes—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—24no—
537Q8—22no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×#11711yescharacteristic
605C2×C4C2×#11711yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C4×#4111yescharacteristic
608C2×C4C4×#4111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#52512yes—
615C2×C4#52912yes—
616C2×C4#52912yes—
617C2×C4#52912yes—
618C2×C4#52912yes—
619C2×C4#53212yes—
620C2×C4#53212yes—
621C8—24no—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#229011yescharacteristic
639C22#229311yescharacteristic
640C22#238812yes—
641C22#239212yes—
642C22#301911yescharacteristic
643C22#302011yescharacteristic
644C22#302212yes—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4#228011yescharacteristic
659C4#229011yescharacteristic
660C4#229311yescharacteristic
661C4#229711yescharacteristic
662C4#239212yes—
663C4#239512yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2#1383911yescharacteristic
669C2#2094311yescharacteristic
670C2#2094411yescharacteristic
671C2#2359312yes—
672C2#2359412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#419C2semidirect
5. #13786C2semidirect
6. #11217C2semidirect
8. #11064C2semidirect
10. C4×#343C2semidirect
11. #10701C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect
381. C2×Q8#117semidirect
458. M16#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
#340602
C4×#4192
C2×#17592
#137862
#112172
#111952
#110642
#110172
C4×#3432
#107012