Finite Group Databasebeta

← #358190

Subgroups — #358190

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic
2#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C212yesmaximal, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#11065C212yesmaximal, complemented
9#11018C212yesmaximal
10C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C4×#137—22no—
16C4×#137C414yescomplemented
17C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)C414yescomplemented
19#2943—22no—
20C4×#135—22no—
21#2923—22no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24#2922—22no—
25#2921—22no—
26#2920—22no—
27#2911C2211yescharacteristic
28#2905C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2212yes—
33#2879C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#103—22no—
41C4×#102—22no—
42#1759—22no—
43C4×#104—22no—
44#1750—22no—
45C4×C22⋊C8—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50#1735C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—24no—
56#575—24no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137C2×C412yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
61C2×#135—22no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41C2×C414yes—
77C4×#41D412yes—
78C4×#41D412yes—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#442—24no—
94#441—24no—
95#440—24no—
96#440—24no—
97C4×Q16—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—24no—
101#433—28no—
102#433—28no—
103#432—28no—
104#431—28no—
105#428—22no—
106#428C2×C414yes—
107#427—22no—
108#424—24no—
109#424—24no—
110#423—24no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113C2×#104—24no—
114#419—21no—
115#419C2×C412yes—
116#418—21no—
117#418C2×C412yes—
118#417—22no—
119#417C2×C414yes—
120#416—22no—
121#416—24no—
122#416—22no—
123#416—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126#408—24no—
127#408—24no—
128#408—24no—
129#408—24no—
130#407—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16C2×C414yes—
140C4×M16D412yes—
141C4×M16D412yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8D412yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#344—24no—
157#344—24no—
158#341—24no—
159#341—24no—
160#340—24no—
161#339—24no—
162#336—24no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41#4114yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—28no—
192#137—24no—
193#137—24no—
194AGL(1,ℤ/8)—28no—
195AGL(1,ℤ/8)—24no—
196AGL(1,ℤ/8)—24no—
197#135—216no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C22×C412yes—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8#4114yes—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8C22⋊C414yes—
240C4×Q8C22⋊C414yes—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4C22⋊C414yes—
256C4×D4C22⋊C414yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—24no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—42no—
272#117C22×C412yes—
273#117C2×D412yes—
274#117#4114yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306#107—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—216no—
309#104—216no—
310#103—28no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—28no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—216no—
317C22⋊C8—216no—
318#97—24no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8—42no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×Q8#11712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4#11712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416Q16—28no—
417SD16—28no—
418SD16—28no—
419D8—28no—
420M16—22no—
421M16—24no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16#11714yes—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—84no—
482C42C2×C22⋊C412yes—
483C42C2×C22⋊C412yes—
484C42C4×D412yes—
485C42C4×D412yes—
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23#52912yes—
504C23#52912yes—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×#11711yescharacteristic
556C2×C4C2×#11711yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C4×#4111yescharacteristic
559C2×C4C4×#4111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#52912yes—
568C2×C4#52912yes—
569C2×C4#53212yes—
570C2×C4#53212yes—
571C2×C4#53212yes—
572C8—24no—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—42no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#229011yescharacteristic
591C22#229311yescharacteristic
592C22#239212yes—
593C22#239512yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4#188114yes—
603C4#228011yescharacteristic
604C4#229011yescharacteristic
605C4#229311yescharacteristic
606C4#229711yescharacteristic
607C4#238812yes—
608C4#239212yes—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2#1383911yescharacteristic
616C2C2×#188112yes—
subgroupG/H
centerC42#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60123C2semidirect
3. C4×#416C2semidirect
4. C4×#421C2semidirect
5. C4×#408C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11065C2semidirect
10. C4×#344C2semidirect
11. C4×#341C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect
18. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
#601232
C4×#4162
C4×#4212
C4×#4082
#112182
#111942
#110652
#110182
C4×#3442
C4×#3412