Finite Group Databasebeta

← #358196

Subgroups — #358196

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#442C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal
10#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117—21no—
16C2×#442—24no—
17C2×#442—24no—
18C2×#442C418yescomplemented
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2293—24no—
27#2293—24no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#388—22no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1762—24no—
38#1762—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8C2×C414yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C414yes—
69C2×C4×D4C2×C414yes—
70C2×C4×D4D414yes—
71C2×C4×D4D414yes—
72C2×#117—28no—
73C2×#117—48no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D412yes—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#442—232no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106C2×C414yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102C2×C414yes—
107C2×#102C2×C414yes—
108C2×#97—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97C2×C414yes—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#388—216no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D414yes—
125C4×C22⋊C4—28no—
126C4×C22⋊C4—48no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C43—22no—
133C43—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C22×C412yes—
158C22×D4C22×C412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4#4114yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×D8—216no—
182C2×D8—216no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—28no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C22×C412yes—
200C22×C8C22×C412yes—
201C22×C8#4114yes—
202C22×C8#4114yes—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—28no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
211#117—432no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4114yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280#106—28no—
281#102—216no—
282#102—216no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#97—28no—
286#97—44no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—44no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4C2×C22⋊C414yes—
346C2×D4#11714yescomplemented
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—216no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415D8—232no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8#11714yescomplemented
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—416no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—48no—
456C42—28no—
457C42—48no—
458C42—44no—
459C42—48no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—84no—
465C42C2×C22⋊C414yes—
466C42C4×D414yes—
467C42#12114yes—
468C42#12314yes—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#52512yes—
515C23#53212yes—
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C23#57512yes—
519C23#57512yes—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#38614yes—
581C2×C4#38614yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×#11711yescharacteristic
584C2×C4C2×#11711yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C4×#4111yescharacteristic
587C2×C4C4×#4111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#52512yes—
591C2×C4#52512yes—
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4#52912yes—
595C2×C4#52912yes—
596C2×C4#52912yes—
597C2×C4#52912yes—
598C2×C4#53212yes—
599C2×C4#53212yes—
600C8—24no—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22#229011yescharacteristic
623C22#229311yescharacteristic
624C22#238812yes—
625C22#239212yes—
626C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C22#300311yescharacteristic
629C22#300511yescharacteristic
630C22#300612yes—
631C22#303612yes—
632C22#303811yescharacteristic
633C22#304011yescharacteristic
634C22#310912yes—
635C22#311112yes—
636C22#311412yes—
637C22#311512yes—
638C22#318012yes—
639C22#318012yes—
640C22#318312yes—
641C22#318412yes—
642C4—24no—
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4#228011yescharacteristic
651C4#229011yescharacteristic
652C4#229311yescharacteristic
653C4#229711yescharacteristic
654C4#239212yes—
655C4#239512yes—
656C2—84no—
657C2—84no—
658C2#1383911yescharacteristic
659C2#2092511yescharacteristic
660C2#2092811yescharacteristic
661C2#2112212yes—
662C2#2128612yes—
663C2#2357312yes—
664C2#2357512yes—
665C2#2368212yes—
666C2#2368612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2293C2semidirect
3. C2×#1762C2semidirect
4. C2×#1762C2semidirect
5. C4×#390C2semidirect
6. #11220C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. #10703C2semidirect
11. #10693C2semidirect
18. C2×#442C4semidirect
210. C4×D4C22⋊C4semidirect
346. C2×D4#117semidirect
432. C2×C8#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4422
C2×#22932
C2×#17622
C4×#3902
#112202
#111892
#110662
#110222
#107032
#106932