Finite Group Databasebeta

← #358200

Subgroups — #358200

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#442C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal
10#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#442—24no—
16C2×#442—24no—
17C2×#442C418yescomplemented
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2319—24no—
26#2319—24no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×#388—22no—
31C2×#381—21no—
32C2×#380—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36C4×#102—24no—
37C4×#102—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8C2×C414yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C414yes—
69C2×C4×D4C2×C414yes—
70C2×C4×D4D414yes—
71C2×C4×D4D414yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#442—232no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106C2×C414yes—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102C2×C414yes—
102C2×#102C2×C414yes—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97C2×C414yes—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#388—216no—
116#381—28no—
117#380—28no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D414yes—
122#376—22no—
123#376—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C22×D4C22×C412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4#4114yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—216no—
180C2×D8—216no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—28no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C22×C412yes—
198C22×C8C22×C412yes—
199C22×C8#4114yes—
200C22×C8#4114yes—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4#4114yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—82no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270#106—28no—
271#102—216no—
272#102—216no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#97—28no—
276C4×C8—44no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—42no—
283#95—82no—
284#95—82no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4C2×C22⋊C414yes—
339C2×D4#11714yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—216no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408D8—232no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8#11714yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—88no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—84no—
454C42—84no—
455C42C2×C22⋊C414yes—
456C42C4×D414yes—
457C42#12114yes—
458C42#12314yes—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23#52512yes—
505C23#53212yes—
506C23#57612yes—
507C23#57612yes—
508C23#57712yes—
509C23#57712yes—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—816no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38614yes—
571C2×C4#38614yes—
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×#11711yescharacteristic
574C2×C4C2×#11711yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C4×#4111yescharacteristic
577C2×C4C4×#4111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4#52912yes—
585C2×C4#52912yes—
586C2×C4#52912yes—
587C2×C4#52912yes—
588C2×C4#53212yes—
589C2×C4#53212yes—
590C8—24no—
591C8—44no—
592C8—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#229011yescharacteristic
613C22#229311yescharacteristic
614C22#238812yes—
615C22#239212yes—
616C22#294612yes—
617C22#294612yes—
618C22#300811yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22#301212yes—
621C22#304111yescharacteristic
622C22#304211yescharacteristic
623C22#304512yes—
624C22#311812yes—
625C22#311912yes—
626C22#312212yes—
627C22#312512yes—
628C22#317312yes—
629C22#317612yes—
630C22#317912yes—
631C22#317912yes—
632C4—24no—
633C4—24no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4#228011yescharacteristic
641C4#229011yescharacteristic
642C4#229311yescharacteristic
643C4#229711yescharacteristic
644C4#239212yes—
645C4#239512yes—
646C2—84no—
647C2—84no—
648C2#1383911yescharacteristic
649C2#2092911yescharacteristic
650C2#2093211yescharacteristic
651C2#2112612yes—
652C2#2129012yes—
653C2#2358012yes—
654C2#2358312yes—
655C2#2368812yes—
656C2#2369312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2319C2semidirect
3. C2×C4×#102C2semidirect
4. C2×C4×#102C2semidirect
5. #13785C2semidirect
6. #11220C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. #10703C2semidirect
11. #10694C2semidirect
17. C2×#442C4semidirect
208. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4422
C2×#23192
C2×C4×#1022
#137852
#112202
#111892
#110662
#110222
#107032
#106942