Finite Group Databasebeta

← #358204

Subgroups — #358204

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11219C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal
10C4×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8—24no—
16C2×C4×D8—24no—
17C2×C4×D8C418yescomplemented
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2319—24no—
26#2319—24no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×#388—22no—
31C2×#381—21no—
32C2×#380—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1762—24no—
37#1762—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8C2×C414yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C414yes—
69C2×C4×D4C2×C414yes—
70C2×C4×D4D414yes—
71C2×C4×D4D414yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C4×D8—232no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107C2×C414yes—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102C2×C414yes—
102C2×#102C2×C414yes—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8C2×C414yes—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#388—216no—
116#381—28no—
117#380—28no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D414yes—
122#376—22no—
123#376—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D412yes—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C22×D4C22×C412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4#4114yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—216no—
180C2×D8—216no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—28no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C22×C412yes—
198C22×C8C22×C412yes—
199C22×C8#4114yes—
200C22×C8#4114yes—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4#4114yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272#107—28no—
273#102—216no—
274#102—216no—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#97—44no—
278C4×C8—28no—
279#95—28no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—42no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C2×D4#11714yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—216no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416D8—232no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8#11714yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—88no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
451C22⋊C4—216no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—84no—
462C42—84no—
463C42C2×C22⋊C414yes—
464C42C4×D414yes—
465C42#12114yes—
466C42#12314yes—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23C2×C4×D411yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23#52512yes—
517C23#53212yes—
518C23#57612yes—
519C23#57611yescharacteristic
520C23#57612yes—
521C23#57711yescharacteristic
522C23#57711yescharacteristic
523C23#57811yescharacteristic
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—816no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#38614yes—
587C2×C4#38614yes—
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×#11711yescharacteristic
590C2×C4C2×#11711yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C4×#4111yescharacteristic
593C2×C4C4×#4111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4#52512yes—
598C2×C4#52512yes—
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4#52912yes—
601C2×C4#52912yes—
602C2×C4#52912yes—
603C2×C4#52912yes—
604C2×C4#53212yes—
605C2×C4#53212yes—
606C8—24no—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22#229011yescharacteristic
633C22#229311yescharacteristic
634C22#238812yes—
635C22#239212yes—
636C22#294811yescharacteristic
637C22#294811yescharacteristic
638C22#295111yescharacteristic
639C22#295211yescharacteristic
640C22#300812yes—
641C22#301211yescharacteristic
642C22#301311yescharacteristic
643C22#304112yes—
644C22#304511yescharacteristic
645C22#304611yescharacteristic
646C22#311812yes—
647C22#311912yes—
648C22#312212yes—
649C22#312412yes—
650C22#317512yes—
651C22#317612yes—
652C22#317912yes—
653C22#317912yes—
654C4—24no—
655C4—24no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4#228011yescharacteristic
663C4#229011yescharacteristic
664C4#229311yescharacteristic
665C4#229711yescharacteristic
666C4#239212yes—
667C4#239512yes—
668C2—84no—
669C2—84no—
670C2#1383911yescharacteristic
671C2#2093411yescharacteristic
672C2#2093711yescharacteristic
673C2#2112911yescharacteristic
674C2#2113411yescharacteristic
675C2#2128211yescharacteristic
676C2#2128411yescharacteristic
677C2#2357912yes—
678C2#2358012yes—
679C2#2368812yes—
680C2#2369212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2319C2semidirect
3. C2×#1762C2semidirect
4. C2×#1762C2semidirect
5. #13785C2semidirect
6. #11219C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. C4×#340C2semidirect
11. #10694C2semidirect
17. C2×C4×D8C4semidirect
208. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D82
C2×#23192
C2×#17622
#137852
#112192
#111892
#110662
#110222
C4×#3402
#106942