Subgroups — #358208

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11025	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#135	—	2	4	no	—
16	C₄×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2922	—	2	4	no	—
22	#2922	—	2	4	no	—
23	C₂×#433	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	—	2	2	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#104	—	2	4	no	—
39	C₄×#104	—	2	4	no	—
40	#1750	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₄×D₈	—	2	8	no	—
91	#433	—	2	16	no	—
92	#431	—	2	16	no	—
93	#427	—	2	2	no	—
94	#427	—	2	2	no	—
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#424	—	2	4	no	—
98	#424	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	#416	—	2	2	no	—
107	#416	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	2	no	—
109	#416	—	2	2	no	—
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#408	—	2	4	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₄³	—	2	2	no	—
137	C₄³	—	2	2	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#341	—	2	4	no	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#339	—	2	4	no	—
142	#336	—	2	4	no	—
143	#336	—	2	4	no	—
144	#336	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#135	—	2	16	no	—
175	#135	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
279	#104	—	2	16	no	—
280	#104	—	2	16	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#103	—	2	4	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	#102	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	#97	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	SD₁₆	—	2	8	no	—
387	SD₁₆	—	2	8	no	—
388	D₈	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	4	16	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₄²	#120	1	2	yes	—
449	C₄²	#120	1	2	yes	—
450	C₄²	#121	1	2	yes	—
451	C₄²	#121	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#529	1	2	yes	—
468	C₂³	#529	1	2	yes	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	1	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2392	1	2	yes	—
563	C₂²	#2395	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#1876	1	8	yes	—
573	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2388	1	2	yes	—
578	C₄	#2392	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	#13839	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#1876	1	2	yes	—
585	C₂	#21137	1	2	yes	—
586	C₂	#21292	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
5. C₄×#408	C₂	semidirect
6. #11221	C₂	semidirect
7. #11191	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
10. C₄×#341	C₂	semidirect
11. C₄×#336	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2922	2
C₂×C₄×#104	2
C₄×#408	2
#11221	2
#11191	2
#11068	2
#11025	2
C₄×#341	2
C₄×#336	2