Subgroups — #35823

Order 256.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#553	—	2	8	no	—
26	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
38	#518	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#396	C₂²	1	2	yes	—
64	#396	C₂²	1	2	yes	—
65	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#394	C₂²	1	2	yes	—
70	#394	C₂²	1	2	yes	—
71	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#392	C₂²	1	2	yes	—
79	#392	C₂²	1	2	yes	—
80	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#390	C₂²	1	2	yes	—
86	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	—
90	#388	C₂²	1	2	yes	—
91	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	—
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#379	C₂²	1	2	yes	—
116	#379	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	#126	—	2	8	no	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	#123	—	2	8	no	—
150	#123	—	4	4	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#120	—	4	4	no	—
158	#120	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	#525	1	4	yes	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	8	1	no	—
587	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#3494	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#3494	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#3521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#553	C₂	semidirect
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #2630	C₂	semidirect
4. #2629	C₂	semidirect
5. #2566	C₂	semidirect
6. #2537	C₂	semidirect
7. #2534	C₂	semidirect
8. #2480	C₂	semidirect
9. #2468	C₂	semidirect
10. #2464	C₂	semidirect
11. #2424	C₂	semidirect
12. #2422	C₂	semidirect
13. #2420	C₂	semidirect
14. #2411	C₂	semidirect
15. #2408	C₂	semidirect
16. #2408	C₂	semidirect
17. #2392	C₂	semidirect
18. #2392	C₂	semidirect
19. #2363	C₂	semidirect
20. #2361	C₂	semidirect
21. #2354	C₂	semidirect
22. #2354	C₂	semidirect
23. #2352	C₂	semidirect
26. C₂×#126	C₂²	semidirect
27. C₂×#125	C₂²	semidirect
28. C₂×#123	C₂²	semidirect
29. C₂×#123	C₂²	semidirect
34. C₂×#121	C₂²	semidirect
35. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×#117	C₂²	semidirect
53. C₂×#117	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #398	C₂²	semidirect
58. #398	C₂²	semidirect
59. #398	C₂²	semidirect
61. #397	C₂²	semidirect
62. #397	C₂²	semidirect
65. #396	C₂²	semidirect
66. #396	C₂²	semidirect
67. #396	C₂²	semidirect
68. #396	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #394	C₂²	semidirect
76. #394	C₂²	semidirect
77. #394	C₂²	semidirect
86. #390	C₂²	semidirect
87. #389	C₂²	semidirect
88. #389	C₂²	semidirect
91. #388	C₂²	semidirect
92. #388	C₂²	semidirect
93. #388	C₂²	semidirect
94. #388	C₂²	semidirect
95. #388	C₂²	semidirect
96. #387	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #385	C₂²	semidirect
105. #384	C₂²	semidirect
106. #384	C₂²	semidirect
107. #382	C₂²	semidirect
108. #381	C₂²	semidirect
111. #380	C₂²	semidirect
112. #380	C₂²	semidirect
113. #380	C₂²	semidirect
114. #380	C₂²	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
169. C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#553	2
C₂×#518	2
#2630	2
#2629	2
#2566	2
#2537	2
#2534	2
#2480	2
#2468	2
#2464	2
#2424	2
#2422	2
#2420	2
#2411	2
#2408	2
#2392	2
#2363	2
#2361	2
#2354	2
#2352	2