Subgroups — #358237

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	—	2	2	no	—
13	C₂×#382	—	2	8	no	—
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#95	—	2	2	no	—
16	#1736	—	2	8	no	—
17	#1736	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄×#95	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	#382	—	2	16	no	—
65	#382	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	—	2	16	no	—
67	C₂×#95	—	2	8	no	—
68	C₂×#95	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	16	no	—
70	#340	—	2	16	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#117	—	2	16	no	—
112	#117	—	2	16	no	—
113	#117	—	4	8	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	#95	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
162	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
165	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
166	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	4	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	#382	1	4	yes	—
258	C₂³	#385	1	4	yes	—
259	C₂³	#389	1	4	yes	—
260	C₂³	#393	1	4	yes	—
261	C₂³	#394	1	4	yes	—
262	C₂³	#397	1	4	yes	—
263	C₂³	#400	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#575	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	32	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
301	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#1442	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2911	1	4	yes	—
335	C₂²	#3005	1	4	yes	—
336	C₂²	#3040	1	4	yes	—
337	C₂²	#3080	1	4	yes	—
338	C₂²	#3093	1	4	yes	—
339	C₂²	#3140	1	4	yes	—
340	C₂²	#3142	1	4	yes	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	8	no	—
345	C₄	#1442	1	8	yes	—
346	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	8	no	—
351	C₂	C₂×#1442	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20765	1	2	yes	—
353	C₂	#20845	1	2	yes	—
354	C₂	#21172	1	2	yes	—
355	C₂	#23453	1	2	yes	—
356	C₂	#23506	1	2	yes	—
357	C₂	#23631	1	2	yes	—
358	C₂	#23746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11268	C₂	semidirect
20. #1728	C₄	semidirect
71. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2
#13756	2
#11268	2