Subgroups — #358239

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11269	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2905	—	2	4	no	—
17	#2905	—	2	4	no	—
18	C₂×#424	—	2	2	no	—
19	C₂×#424	—	2	2	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	#1738	—	2	4	no	—
22	#1738	—	2	4	no	—
23	C₂×#341	—	2	4	no	—
24	C₂×#341	—	2	4	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	—	2	2	no	—
30	#1729	—	2	2	no	—
31	#1729	C₄	1	4	yes	—
32	#1729	C₄	1	4	yes	—
33	#1728	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	#424	—	2	16	no	—
102	#424	—	2	16	no	—
103	#423	—	2	8	no	—
104	#423	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	#341	—	2	8	no	—
107	#341	—	2	8	no	—
108	#341	—	2	8	no	—
109	#341	—	2	8	no	—
110	#336	—	2	8	no	—
111	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	M₁₆	—	4	8	no	—
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	M₁₆	—	4	8	no	—
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	M₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	#382	1	2	yes	—
405	C₂³	#382	1	2	yes	—
406	C₂³	#385	1	2	yes	—
407	C₂³	#385	1	2	yes	—
408	C₂³	#389	1	2	yes	—
409	C₂³	#389	1	2	yes	—
410	C₂³	#398	1	4	yes	—
411	C₂³	#398	1	4	yes	—
412	C₂³	#400	1	4	yes	—
413	C₂³	#400	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	#1442	1	4	yes	—
502	C₂²	#1442	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2916	1	4	yes	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	#1442	1	4	yes	—
513	C₄	#1442	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×#1442	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20768	1	2	yes	—
530	C₂	#20852	1	2	yes	—
531	C₂	#21178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂×#1738	2
C₂²×#341	2
#20335	2
C₂×#1729	2
#11269	2