Subgroups — #358240

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11269	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	—	2	8	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#1738	—	2	8	no	—
17	#1738	—	2	8	no	—
18	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	—	2	2	no	—
21	#1728	C₄	1	2	yes	—
22	#1728	C₄	1	4	yes	—
23	#1728	C₄	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	2	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#423	—	2	16	no	—
71	#423	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#341	—	2	16	no	—
75	#341	—	2	16	no	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	16	no	—
251	M₁₆	—	4	16	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	M₁₆	—	4	16	no	—
254	M₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	#382	1	2	yes	—
289	C₂³	#382	1	2	yes	—
290	C₂³	#385	1	2	yes	—
291	C₂³	#385	1	2	yes	—
292	C₂³	#389	1	2	yes	—
293	C₂³	#389	1	2	yes	—
294	C₂³	#398	1	8	yes	—
295	C₂³	#400	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	#1442	1	4	yes	—
366	C₂²	#1442	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#400	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	#1442	1	4	yes	—
376	C₄	#1442	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	C₂×#1442	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20769	1	2	yes	—
389	C₂	#20851	1	2	yes	—
390	C₂	#21177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂×#1738	2
C₂×#1728	2
#11269	2