Subgroups — C₂×#11270 #358241

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11270	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	2	no	—
13	C₂²×#107	—	2	2	no	—
14	C₂²×#107	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#343	—	2	8	no	—
17	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#341	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#1736	—	2	4	no	—
21	#1736	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#340	—	2	4	no	—
23	#1729	—	2	2	no	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	16	no	—
71	C₂×#107	—	2	16	no	—
72	C₂×#107	—	2	8	no	—
73	C₂×#107	—	2	16	no	—
74	#343	—	2	16	no	—
75	#341	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#340	—	2	16	no	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	4	2	no	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	#107	—	2	32	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
184	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	16	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	16	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	#387	1	8	yes	—
291	C₂³	#389	1	2	yes	—
292	C₂³	#389	1	2	yes	—
293	C₂³	#394	1	2	yes	—
294	C₂³	#394	1	2	yes	—
295	C₂³	#397	1	2	yes	—
296	C₂³	#397	1	2	yes	—
297	C₂³	#400	1	8	yes	—
298	C₂³	#472	1	4	yes	—
299	C₂³	#473	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	16	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	#1442	1	4	yes	—
368	C₂²	#1442	1	4	yes	—
369	C₂²	#1952	1	8	yes	—
370	C₂²	#2045	1	4	yes	—
371	C₂²	#2047	1	4	yes	—
372	C₂²	#2078	1	8	yes	—
373	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#400	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	#1442	1	4	yes	—
383	C₄	#1442	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	#11270	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#1442	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1952	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#2078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11270	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#341	C₄	semidirect
75. #341	C₂×C₄	semidirect
393. C₂	#11270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂²×#343	2
C₂²×#341	2
C₂×#1736	2
C₂×#1729	2
#11270	2

Subgroups — C2×#11270 #358241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11270 #358241