Subgroups — #358246

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	—	2	8	no	—
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#344	—	2	8	no	—
17	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
18	#1738	—	2	4	no	—
19	#1738	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1738	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#341	—	2	4	no	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#1729	—	2	2	no	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	#1728	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	#430	—	2	16	no	—
73	#430	—	2	16	no	—
74	C₂×#108	—	2	16	no	—
75	C₂×#108	—	2	8	no	—
76	#344	—	2	16	no	—
77	#341	—	2	16	no	—
78	#341	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#336	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	#108	—	2	32	no	—
189	C₂⁴	—	8	2	no	—
190	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	16	no	—
253	M₁₆	—	2	16	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	M₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	#387	1	4	yes	—
303	C₂³	#387	1	4	yes	—
304	C₂³	#389	1	2	yes	—
305	C₂³	#389	1	2	yes	—
306	C₂³	#393	1	2	yes	—
307	C₂³	#393	1	2	yes	—
308	C₂³	#398	1	4	yes	—
309	C₂³	#398	1	4	yes	—
310	C₂³	#400	1	2	yes	—
311	C₂³	#400	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	#1442	1	4	yes	—
384	C₂²	#1442	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	#1442	1	4	yes	—
392	C₄	#1442	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	C₂×#1442	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11272	C₂	semidirect
19. #1738	C₄	semidirect
78. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#344	2
C₂×#1738	2
#20335	2
#11272	2