Subgroups — #358317

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2316	—	2	4	no	—
18	#2316	—	2	4	no	—
19	C₂×#389	—	2	2	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	—	2	2	no	—
22	#1736	—	2	4	no	—
23	#1736	—	2	4	no	—
24	#1735	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	—	2	4	no	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#389	—	2	16	no	—
103	#389	—	2	8	no	—
104	#389	—	2	8	no	—
105	#380	—	2	16	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	#340	—	2	8	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	4	4	no	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	#117	—	4	4	no	—
193	#117	—	4	4	no	—
194	#117	—	4	4	no	—
195	#117	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	#95	—	2	16	no	—
262	#95	—	8	4	no	—
263	#95	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
270	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
274	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	#385	1	4	yes	—
435	C₂³	#387	1	4	yes	—
436	C₂³	#388	1	4	yes	—
437	C₂³	#393	1	4	yes	—
438	C₂³	#394	1	4	yes	—
439	C₂³	#398	1	4	yes	—
440	C₂³	#400	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#576	1	2	yes	—
449	C₂³	#577	1	2	yes	—
450	C₂³	#577	1	2	yes	—
451	C₂³	#578	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂×C₄	—	8	16	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	#1442	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3012	1	2	yes	—
554	C₂²	#3013	1	2	yes	—
555	C₂²	#3062	1	2	yes	—
556	C₂²	#3063	1	2	yes	—
557	C₂²	#3081	1	2	yes	—
558	C₂²	#3082	1	2	yes	—
559	C₂²	#3083	1	2	yes	—
560	C₂²	#3084	1	2	yes	—
561	C₂²	#3098	1	2	yes	—
562	C₂²	#3099	1	2	yes	—
563	C₂²	#3136	1	2	yes	—
564	C₂²	#3137	1	2	yes	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	#1442	1	8	yes	—
571	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	C₂×#1442	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20879	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20880	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21037	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21038	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21088	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21089	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#23458	1	2	yes	—
588	C₂	#23485	1	2	yes	—
589	C₂	#23671	1	2	yes	—
590	C₂	#23749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11293	C₂	semidirect
9. #11292	C₂	semidirect
25. C₂×#340	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2
C₂²×#340	2
C₂×#1729	2
#13795	2
#11293	2
#11292	2