Subgroups — C₂×#11298 #358321

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#336	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#336	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11298	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#95	C₄	1	3	yes	—
9	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#336	—	2	12	no	—
11	C₂×#336	—	2	12	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
14	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	12	yes	—
28	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#95	—	2	12	no	—
40	C₂×#95	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#336	—	2	24	no	—
44	#336	—	2	24	no	—
45	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄	M₁₆	1	12	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
103	#95	—	2	24	no	—
104	#95	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
105	C₂⁴	#117	1	6	yes	—
106	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
107	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
110	C₂⁴	#131	1	6	yes	—
111	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	#125	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#126	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	#126	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	#126	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	12	no	—
161	C₂×C₈	—	2	12	no	—
162	C₂×C₈	—	2	12	no	—
163	C₂×C₈	—	2	12	no	—
164	C₂×C₈	—	4	6	no	—
165	C₂×C₈	—	4	6	no	—
166	C₂×C₈	—	4	6	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	6	no	—
169	C₂×C₈	—	4	6	no	—
170	C₂×C₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₈	—	4	48	no	—
172	C₄²	—	4	6	no	—
173	C₄²	—	4	6	no	—
174	C₄²	—	4	6	no	—
175	C₄²	—	4	6	no	—
176	C₄²	—	4	24	no	—
177	C₂³	#383	1	4	yes	—
178	C₂³	#387	1	12	yes	—
179	C₂³	#388	1	12	yes	—
180	C₂³	#431	1	12	yes	—
181	C₂³	#432	1	12	yes	—
182	C₂³	#433	1	12	yes	—
183	C₂³	#433	1	12	yes	—
184	C₂³	C₈×D₄	1	12	yes	—
185	C₂³	#435	1	12	yes	—
186	C₂³	#435	1	12	yes	—
187	C₂³	#436	1	12	yes	—
188	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³	#446	1	12	yes	—
190	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
191	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
195	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
196	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄	—	4	48	no	—
210	C₂×C₄	—	4	48	no	—
211	C₂×C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#387	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	#388	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#397	1	24	yes	—
218	C₂×C₄	#400	1	24	yes	—
219	C₂×C₄	#401	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#125	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#126	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#126	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#126	1	3	yes	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	4	12	no	—
232	C₂²	#1443	1	8	yes	—
233	C₂²	#1839	1	8	yes	—
234	C₂²	#1840	1	8	yes	—
235	C₂²	#1916	1	24	yes	—
236	C₂²	#1917	1	24	yes	—
237	C₂²	#1923	1	24	yes	—
238	C₂²	#1924	1	24	yes	—
239	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#387	1	3	yes	—
241	C₂²	C₂×#388	1	3	yes	—
242	C₂²	C₂×#431	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×#432	1	3	yes	—
244	C₂²	C₂×#433	1	3	yes	—
245	C₂²	C₂×#433	1	3	yes	—
246	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
247	C₂²	C₂×#435	1	3	yes	—
248	C₂²	C₂×#435	1	3	yes	—
249	C₂²	C₂×#436	1	3	yes	—
250	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#446	1	3	yes	—
252	C₄	—	4	12	no	—
253	C₄	—	4	12	no	—
254	C₄	#1443	1	8	yes	—
255	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#397	1	3	yes	—
257	C₄	C₂×#400	1	3	yes	—
258	C₄	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11298	1	16	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#1443	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#1840	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#1916	1	3	yes	—
264	C₂	C₂×#1917	1	3	yes	—
265	C₂	C₂×#1923	1	3	yes	—
266	C₂	C₂×#1924	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11298	C₂	direct (N × H)
40. C₂×#95	C₈	semidirect
104. #95	C₂×C₈	semidirect
259. C₂	#11298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#336	2
C₂×C₄×#95	2
#11298	2

Subgroups — C2×#11298 #358321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11298 #358321