Subgroups — #358337

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1742	—	2	4	no	—
17	C₂×#343	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
20	#1738	—	2	4	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#1736	—	2	2	no	—
23	#1736	—	2	2	no	—
24	#1736	—	2	2	no	—
25	#1736	—	2	2	no	—
26	#1736	C₂²	1	4	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1735	—	2	2	no	—
29	C₂×#340	—	2	2	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	—	2	2	no	—
32	#1729	C₂²	1	4	yes	—
33	#1728	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	#343	—	2	8	no	—
105	#343	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#341	—	2	8	no	—
107	#340	—	2	8	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	8	no	—
110	#336	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	4	2	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	#117	—	4	2	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
271	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	8	no	—
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	#383	1	4	yes	—
434	C₂³	#387	1	4	yes	—
435	C₂³	#388	1	2	yes	—
436	C₂³	#388	1	2	yes	—
437	C₂³	#396	1	2	yes	—
438	C₂³	#396	1	2	yes	—
439	C₂³	#397	1	2	yes	—
440	C₂³	#397	1	2	yes	—
441	C₂³	#400	1	4	yes	—
442	C₂³	#401	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#401	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	#1443	1	4	yes	—
544	C₂²	#1443	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3068	1	2	yes	—
553	C₂²	#3069	1	2	yes	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#1443	1	4	yes	—
558	C₄	#1443	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	C₂×#1443	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21077	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21078	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#23604	1	2	yes	—
577	C₂	#23647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11303	C₂	semidirect
17. C₂×#343	C₄	semidirect
105. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1742	2
C₂²×#343	2
C₂×#1738	2
#20347	2
C₂×#1736	2
#20335	2
#11303	2