Subgroups — C₂×#11304 #358339

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11304	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#344	—	2	4	no	—
17	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
18	#1742	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1742	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#343	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1738	—	2	2	no	—
22	#1738	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	—	2	2	no	—
24	#1733	—	2	2	no	—
25	#1733	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	—	2	2	no	—
27	C₂×#339	—	2	2	no	—
28	C₂×#339	—	2	2	no	—
29	C₂×#339	—	2	4	no	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	—	2	2	no	—
33	#1728	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#344	—	2	8	no	—
118	#343	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#341	—	2	8	no	—
120	#339	—	2	8	no	—
121	#339	—	2	8	no	—
122	#339	—	2	8	no	—
123	#336	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	4	1	no	—
262	#117	—	4	1	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	—	4	1	no	—
265	#117	—	4	1	no	—
266	#117	—	4	1	no	—
267	#117	—	4	1	no	—
268	#117	—	4	1	no	—
269	#117	—	4	1	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
326	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
330	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
331	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	#383	1	2	yes	—
522	C₂³	#383	1	2	yes	—
523	C₂³	#387	1	2	yes	—
524	C₂³	#387	1	2	yes	—
525	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#397	1	2	yes	—
530	C₂³	#397	1	2	yes	—
531	C₂³	#397	1	2	yes	—
532	C₂³	#397	1	2	yes	—
533	C₂³	#400	1	2	yes	—
534	C₂³	#400	1	2	yes	—
535	C₂³	#400	1	2	yes	—
536	C₂³	#400	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#401	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#401	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#401	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#401	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₈	—	4	4	no	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	#1443	1	2	yes	—
661	C₂²	#1443	1	2	yes	—
662	C₂²	#1443	1	2	yes	—
663	C₂²	#1443	1	2	yes	—
664	C₂²	#1932	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	4	8	no	—
673	C₄	—	8	4	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	#1443	1	2	yes	—
676	C₄	#1443	1	2	yes	—
677	C₄	#1443	1	2	yes	—
678	C₄	#1443	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	#11304	1	4	yes	direct product factor
697	C₂	C₂×#1443	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#1932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#388
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11304	C₂	direct (N × H)
18. #1742	C₄	semidirect
20. C₂×#343	C₄	semidirect
118. #343	C₂×C₄	semidirect
696. C₂	#11304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#344	2
C₂×#1742	2
C₂×#1738	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
C₂×#1728	2
#11304	2

Subgroups — C2×#11304 #358339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11304 #358339