Subgroups — #35840

Order 256.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#553	—	2	8	no	—
26	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	#518	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#399	C₂²	1	2	yes	—
64	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#394	C₂²	1	2	yes	—
77	#394	C₂²	1	2	yes	—
78	#394	C₂²	1	2	yes	—
79	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#392	C₂²	1	2	yes	—
84	#392	C₂²	1	2	yes	—
85	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#390	C₂²	1	2	yes	—
88	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#388	C₂²	1	2	yes	—
92	#388	C₂²	1	2	yes	—
93	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#386	C₂²	1	2	yes	—
101	#386	C₂²	1	2	yes	—
102	#386	C₂²	1	2	yes	—
103	#386	C₂²	1	2	yes	—
104	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#385	C₂²	1	2	yes	—
109	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#379	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#126	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	4	no	—
154	#123	—	2	8	no	—
155	#123	—	4	4	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#120	—	2	8	no	—
161	#120	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	#525	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²	#585	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#3505	1	2	yes	—
582	C₂	#3513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#553	C₂	semidirect
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #2635	C₂	semidirect
4. #2633	C₂	semidirect
5. #2617	C₂	semidirect
6. #2611	C₂	semidirect
7. #2598	C₂	semidirect
8. #2543	C₂	semidirect
9. #2539	C₂	semidirect
10. #2487	C₂	semidirect
11. #2482	C₂	semidirect
12. #2479	C₂	semidirect
13. #2467	C₂	semidirect
14. #2455	C₂	semidirect
15. #2443	C₂	semidirect
16. #2418	C₂	semidirect
17. #2410	C₂	semidirect
18. #2397	C₂	semidirect
19. #2395	C₂	semidirect
20. C₂×#399	C₂	semidirect
21. #2361	C₂	semidirect
22. #2358	C₂	semidirect
23. #2353	C₂	semidirect
26. C₂×#126	C₂²	semidirect
27. C₂×#125	C₂²	semidirect
28. C₂×#123	C₂²	semidirect
29. C₂×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×#121	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×#117	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #400	C₂²	semidirect
60. #400	C₂²	semidirect
64. #399	C₂²	semidirect
65. #399	C₂²	semidirect
66. #399	C₂²	semidirect
67. #399	C₂²	semidirect
68. #399	C₂²	semidirect
69. #399	C₂²	semidirect
70. #398	C₂²	semidirect
71. #398	C₂²	semidirect
73. #397	C₂²	semidirect
74. #397	C₂²	semidirect
75. #397	C₂²	semidirect
79. #394	C₂²	semidirect
80. #394	C₂²	semidirect
81. #394	C₂²	semidirect
85. #392	C₂²	semidirect
86. #392	C₂²	semidirect
88. #390	C₂²	semidirect
89. #389	C₂²	semidirect
90. #389	C₂²	semidirect
93. #388	C₂²	semidirect
94. #388	C₂²	semidirect
95. #388	C₂²	semidirect
96. #388	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #387	C₂²	semidirect
99. #387	C₂²	semidirect
104. #386	C₂²	semidirect
105. #386	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
109. #385	C₂²	semidirect
110. #385	C₂²	semidirect
111. #385	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #385	C₂²	semidirect
114. #383	C₂²	semidirect
115. #381	C₂²	semidirect
116. #380	C₂²	semidirect
117. #380	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. #376	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
173. C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#553	2
C₂×#518	2
#2635	2
#2633	2
#2617	2
#2611	2
#2598	2
#2543	2
#2539	2
#2487	2
#2482	2
#2479	2
#2467	2
#2455	2
#2443	2
#2418	2
#2410	2
#2397	2
#2395	2
C₂×#399	2
#2361	2
#2358	2
#2353	2