Subgroups — #358428

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11322	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	—	2	8	no	—
13	C₂×#424	—	2	8	no	—
14	C₂×#424	—	2	8	no	—
15	C₂×#423	—	2	4	no	—
16	C₂×#423	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#1729	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	#424	—	2	64	no	—
66	#423	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#117	—	2	16	no	—
131	#117	—	2	16	no	—
132	#117	—	2	16	no	—
133	#117	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	4	32	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	4	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	#384	1	4	yes	—
259	C₂³	#385	1	8	yes	—
260	C₂³	#385	1	4	yes	—
261	C₂³	#389	1	4	yes	—
262	C₂³	#389	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
269	C₂³	#568	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#424	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	8	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	#1444	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
329	C₂²	#2905	1	2	yes	—
330	C₂²	#2906	1	8	yes	—
331	C₂²	#2931	1	2	yes	—
332	C₂²	#2932	1	2	yes	—
333	C₂²	#2933	1	8	yes	—
334	C₂²	#2960	1	2	yes	—
335	C₂²	#2961	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	16	no	—
339	C₄	#1444	1	8	yes	—
340	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20793	1	2	yes	—
349	C₂	#20836	1	2	yes	—
350	C₂	#20839	1	4	yes	—
351	C₂	#21143	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21144	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21148	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11322	C₂	semidirect
294. C₂×C₄	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂²×#423	2
C₂×#1729	2
C₂²×#336	2
#13756	2
#11322	2