Subgroups — C₂×#11337 #358442

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1729	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11337	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
8	#2911	—	2	6	no	—
9	#2911	—	2	12	no	—
10	#2911	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#428	—	2	12	no	—
12	C₂×#427	—	2	6	no	—
13	C₂×#338	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
15	#1729	—	2	6	no	—
16	#1729	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#336	—	2	6	no	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
24	C₂²×M₁₆	Q₈	1	12	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
30	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#117	—	2	3	no	—
33	C₂×#117	—	2	3	no	—
34	C₂×#117	—	2	6	no	—
35	C₂×#117	—	2	6	no	—
36	C₂×#117	—	2	6	no	—
37	C₂×#117	—	2	6	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
43	#428	—	2	48	no	—
44	#428	—	2	48	no	—
45	#427	—	2	24	no	—
46	#427	—	2	24	no	—
47	C₂×#107	—	2	12	no	—
48	C₂×#106	—	2	12	no	—
49	#338	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#336	—	2	24	no	—
51	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	#117	—	2	12	no	—
89	#117	—	2	12	no	—
90	#117	—	2	12	no	—
91	#117	—	2	12	no	—
92	#117	—	4	6	no	—
93	#117	—	4	6	no	—
94	#117	—	4	6	no	—
95	#117	—	4	6	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
110	#107	—	2	48	no	—
111	#106	—	2	48	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
115	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
116	C₂⁴	#125	1	6	yes	—
117	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
151	M₁₆	—	2	24	no	—
152	M₁₆	—	2	24	no	—
153	M₁₆	—	2	48	no	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	—	2	12	no	—
156	C₂×C₈	—	2	24	no	—
157	C₂×C₈	—	2	24	no	—
158	C₂×C₈	—	2	12	no	—
159	C₂×C₈	—	4	6	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	12	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₄²	—	4	6	no	—
169	C₄²	—	4	6	no	—
170	C₄²	—	4	6	no	—
171	C₄²	—	4	6	no	—
172	C₂³	—	2	12	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	6	no	—
175	C₂³	—	4	12	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	#389	1	6	yes	—
178	C₂³	#389	1	6	yes	—
179	C₂³	#392	1	3	yes	—
180	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#398	1	6	yes	—
182	C₂³	#398	1	6	yes	—
183	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
185	C₂³	C₂×#125	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	—	4	24	no	—
187	C₂×C₄	—	4	12	no	—
188	C₂×C₄	—	8	12	no	—
189	C₂×C₄	—	8	12	no	—
190	C₂×C₄	#384	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#385	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	#385	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	#389	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	#389	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#392	1	3	yes	—
199	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
200	C₂×C₄	#395	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	#398	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	#398	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	#399	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
215	C₈	—	2	24	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	2	12	no	—
218	C₂²	—	2	12	no	—
219	C₂²	—	2	6	no	—
220	C₂²	—	2	6	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	3	no	—
223	C₂²	—	4	6	no	—
224	C₂²	—	4	6	no	—
225	C₂²	#1444	1	6	yes	—
226	C₂²	#1444	1	2	yes	—
227	C₂²	#2017	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
229	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#398	1	3	yes	—
231	C₄	—	8	12	no	—
232	C₄	#1444	1	6	yes	—
233	C₄	#1444	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#385	1	3	yes	—
236	C₄	C₂×#395	1	3	yes	—
237	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	2	3	no	—
239	C₂	—	2	6	no	—
240	C₂	—	2	3	no	—
241	C₂	#11337	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#2017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#392
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11337	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#338	C₄	semidirect
49. #338	C₂×C₄	semidirect
241. C₂	#11337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂²×#338	2
C₂×#1729	2
#11337	2

Subgroups — C2×#11337 #358442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11337 #358442