Subgroups — C₂×#11338 #358444

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1728	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	—	2	24	no	—
9	C₂×#430	—	2	6	no	—
10	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×#108	—	2	6	no	—
12	C₂×#338	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
14	#1728	—	2	6	no	—
15	#1728	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#336	—	2	6	no	—
17	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×M₁₆	Q₈	1	12	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	#430	—	2	48	no	—
42	#430	—	2	48	no	—
43	C₂×#108	—	2	48	no	—
44	C₂×#108	—	2	24	no	—
45	#338	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#336	—	2	24	no	—
47	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
80	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	#108	—	2	96	no	—
104	C₂⁴	—	4	4	no	—
105	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
107	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
108	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	2	24	no	—
147	M₁₆	—	2	24	no	—
148	M₁₆	—	2	48	no	—
149	M₁₆	—	2	24	no	—
150	M₁₆	—	4	12	no	—
151	M₁₆	—	4	24	no	—
152	C₂×C₈	—	2	12	no	—
153	C₂×C₈	—	2	12	no	—
154	C₂×C₈	—	2	24	no	—
155	C₂×C₈	—	2	24	no	—
156	C₂×C₈	—	2	12	no	—
157	C₂×C₈	—	4	6	no	—
158	C₂×C₈	—	4	6	no	—
159	C₂×C₈	—	4	12	no	—
160	C₂×C₈	—	4	12	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
162	C₄²	—	4	6	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	6	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	2	12	no	—
167	C₂³	—	4	6	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	12	no	—
171	C₂³	#389	1	6	yes	—
172	C₂³	#389	1	6	yes	—
173	C₂³	#395	1	6	yes	—
174	C₂³	#395	1	6	yes	—
175	C₂³	#399	1	3	yes	—
176	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
179	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	4	24	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	#384	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#385	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	#385	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	#389	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	#389	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	#398	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	#398	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	#398	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	#399	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#125	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
210	C₈	—	2	24	no	—
211	C₈	—	4	12	no	—
212	C₂²	—	2	12	no	—
213	C₂²	—	2	12	no	—
214	C₂²	—	2	6	no	—
215	C₂²	—	2	6	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	3	no	—
218	C₂²	—	4	6	no	—
219	C₂²	—	4	6	no	—
220	C₂²	#1444	1	6	yes	—
221	C₂²	#1444	1	2	yes	—
222	C₂²	#2091	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
224	C₂²	C₂×#395	1	3	yes	—
225	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	#1444	1	6	yes	—
228	C₄	#1444	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#385	1	3	yes	—
231	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#398	1	3	yes	—
233	C₂	—	2	3	no	—
234	C₂	—	2	6	no	—
235	C₂	—	2	3	no	—
236	C₂	#11338	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#2091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#399
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11338	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#338	C₄	semidirect
45. #338	C₂×C₄	semidirect
236. C₂	#11338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#338	2
C₂×#1728	2
#11338	2

Subgroups — C2×#11338 #358444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11338 #358444