Subgroups — #358463

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2316	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	—	2	4	no	—
14	C₂×#427	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	#2316	—	2	8	no	—
18	#2316	—	2	8	no	—
19	C₂×#389	—	2	4	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#380	—	2	4	no	—
22	#1736	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	—	2	4	no	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#427	—	2	32	no	—
71	C₂×#107	—	2	4	no	—
72	C₂×#107	—	2	8	no	—
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	32	no	—
76	#389	—	2	16	no	—
77	#389	—	2	16	no	—
78	#380	—	2	32	no	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	16	no	—
81	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#117	—	2	16	no	—
132	#117	—	2	16	no	—
133	#117	—	4	4	no	—
134	#117	—	4	8	no	—
135	#117	—	4	8	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	#117	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	#107	—	2	16	no	—
175	#106	—	2	16	no	—
176	#95	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	32	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	#385	1	8	yes	—
287	C₂³	#389	1	4	yes	—
288	C₂³	#392	1	4	yes	—
289	C₂³	#395	1	8	yes	—
290	C₂³	#398	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#576	1	2	yes	—
297	C₂³	#577	1	4	yes	—
298	C₂³	#578	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	32	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	#1444	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2949	1	2	yes	—
364	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3012	1	4	yes	—
366	C₂²	#3013	1	4	yes	—
367	C₂²	#3060	1	2	yes	—
368	C₂²	#3061	1	2	yes	—
369	C₂²	#3081	1	4	yes	—
370	C₂²	#3082	1	4	yes	—
371	C₂²	#3163	1	2	yes	—
372	C₂²	#3164	1	2	yes	—
373	C₄	—	4	16	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	8	no	—
376	C₄	#1444	1	8	yes	—
377	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20879	1	2	yes	—
386	C₂	#20880	1	2	yes	—
387	C₂	#21157	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21158	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#23390	1	2	yes	—
390	C₂	#23557	1	4	yes	—
391	C₂	#23669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11328	C₂	semidirect
7. #11327	C₂	semidirect
23. C₂×#340	C₄	semidirect
123. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#2316	2
C₂×#1736	2
C₂²×#340	2
C₂×#1729	2
#11328	2
#11327	2