Subgroups — C₂×#11329 #358466

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	—	2	8	no	—
13	C₂²×#108	—	2	4	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#424	—	2	8	no	—
16	C₂×#424	—	2	4	no	—
17	C₂×#424	—	2	8	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	#1735	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1735	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#339	—	2	8	no	—
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	—	2	4	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#108	—	2	32	no	—
70	C₂×#108	—	2	16	no	—
71	C₂×#108	—	2	8	no	—
72	#424	—	2	32	no	—
73	#424	—	2	16	no	—
74	#424	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
77	#340	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#339	—	2	16	no	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
150	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	#108	—	2	32	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	16	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	16	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	#385	1	4	yes	—
285	C₂³	#385	1	4	yes	—
286	C₂³	#389	1	2	yes	—
287	C₂³	#389	1	2	yes	—
288	C₂³	#395	1	4	yes	—
289	C₂³	#398	1	8	yes	—
290	C₂³	#399	1	4	yes	—
291	C₂³	#443	1	4	yes	—
292	C₂³	#444	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	32	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	#1444	1	4	yes	—
360	C₂²	#1444	1	4	yes	—
361	C₂²	#1866	1	16	yes	—
362	C₂²	#1945	1	4	yes	—
363	C₂²	#1946	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	4	16	no	—
373	C₄	#1444	1	4	yes	—
374	C₄	#1444	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	#11329	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1866	1	4	yes	—
388	C₂	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11329	C₂	direct (N × H)
20. #1735	C₄	semidirect
22. C₂×#340	C₄	semidirect
77. #340	C₂×C₄	semidirect
385. C₂	#11329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#424	2
C₂×#1735	2
C₂²×#339	2
C₂²×#336	2
#11329	2

Subgroups — C2×#11329 #358466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11329 #358466