Subgroups — #358485

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2911	—	2	4	no	—
18	#2911	—	2	4	no	—
19	C₂×#428	—	2	2	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#427	—	2	2	no	—
22	#2317	—	2	2	no	—
23	#2317	C₂²	1	4	yes	—
24	#2316	—	2	2	no	—
25	#2315	—	2	2	no	—
26	#2296	—	2	2	no	—
27	#2296	—	2	2	no	—
28	#2285	—	2	4	no	—
29	#2285	—	2	2	no	—
30	#2285	—	2	4	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#1742	—	2	4	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	#1736	—	2	2	no	—
38	#1736	C₂²	1	4	yes	—
39	#1735	—	2	2	no	—
40	C₂×#339	—	2	4	no	—
41	C₂×#339	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#428	—	2	16	no	—
121	#428	—	2	8	no	—
122	#428	—	2	8	no	—
123	#427	—	2	16	no	—
124	C₂×#107	—	2	4	no	—
125	C₂×#106	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	8	no	—
127	#389	—	2	8	no	—
128	#385	—	2	8	no	—
129	#385	—	2	8	no	—
130	#384	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	4	no	—
133	#382	—	2	4	no	—
134	#382	—	2	4	no	—
135	#382	—	2	4	no	—
136	#380	—	2	8	no	—
137	#380	—	2	16	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×#95	—	2	4	no	—
141	#343	—	2	8	no	—
142	#340	—	2	8	no	—
143	#339	—	2	4	no	—
144	#339	—	2	4	no	—
145	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	#117	—	4	2	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
244	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
320	#107	—	2	16	no	—
321	#106	—	2	16	no	—
322	#95	—	2	16	no	—
323	#95	—	2	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
329	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	16	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	8	no	—
431	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	16	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	#385	1	2	yes	—
495	C₂³	#385	1	2	yes	—
496	C₂³	#385	1	4	yes	—
497	C₂³	#389	1	4	yes	—
498	C₂³	#392	1	2	yes	—
499	C₂³	#392	1	2	yes	—
500	C₂³	#395	1	2	yes	—
501	C₂³	#395	1	2	yes	—
502	C₂³	#395	1	4	yes	—
503	C₂³	#398	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	8	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	#1444	1	4	yes	—
607	C₂²	#1444	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3018	1	4	yes	—
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	8	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	—	8	4	no	—
622	C₄	#1444	1	4	yes	—
623	C₄	#1444	1	4	yes	—
624	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#20863	1	2	yes	—
640	C₂	#23399	1	2	yes	—
641	C₂	#23560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11340	C₂	semidirect
9. #11339	C₂	semidirect
41. C₂×#339	C₄	semidirect
145. #339	C₂×C₄	semidirect
146. #339	C₂×C₄	semidirect
197. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
243. #117	C₄⋊C₄	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
313. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
#34052	2
C₂×#2285	2
C₂×#1742	2
#20347	2
C₂²×#339	2
#11340	2
#11339	2