Subgroups — C₂×#11341 #358488

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11341	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	—	2	4	no	—
17	C₂×#430	—	2	2	no	—
18	C₂×#430	—	2	4	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#108	—	2	2	no	—
21	#2905	—	2	2	no	—
22	#2905	—	2	2	no	—
23	#2905	—	2	2	no	—
24	#2905	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#424	—	2	2	no	—
26	C₂×#424	—	2	2	no	—
27	C₂×#423	—	2	4	no	—
28	C₂×#423	—	2	4	no	—
29	C₂×#423	—	2	2	no	—
30	C₂×#423	—	2	2	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#344	—	2	4	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
35	#1733	—	2	2	no	—
36	#1733	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	—	2	4	no	—
38	C₂×#339	—	2	2	no	—
39	C₂×#339	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#339	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#339	C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#430	—	2	16	no	—
128	#430	—	2	8	no	—
129	#430	—	2	8	no	—
130	C₂×#108	—	2	16	no	—
131	C₂×#108	—	2	8	no	—
132	#424	—	2	8	no	—
133	#424	—	2	8	no	—
134	#424	—	2	8	no	—
135	#424	—	2	8	no	—
136	#423	—	2	16	no	—
137	#423	—	2	8	no	—
138	#423	—	2	8	no	—
139	#423	—	2	8	no	—
140	#423	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#344	—	2	8	no	—
145	#339	—	2	8	no	—
146	#339	—	2	8	no	—
147	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	#117	—	4	2	no	—
294	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
351	#108	—	2	32	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	—	4	2	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	M₁₆	—	4	4	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	4	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#385	1	2	yes	—
562	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#385	1	2	yes	—
564	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#389	1	2	yes	—
566	C₂³	#389	1	2	yes	—
567	C₂³	#395	1	2	yes	—
568	C₂³	#395	1	2	yes	—
569	C₂³	#398	1	2	yes	—
570	C₂³	#398	1	2	yes	—
571	C₂³	#398	1	2	yes	—
572	C₂³	#398	1	2	yes	—
573	C₂³	#399	1	2	yes	—
574	C₂³	#399	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	8	no	—
675	C₈	—	4	4	no	—
676	C₈	—	4	4	no	—
677	C₈	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	#1444	1	2	yes	—
701	C₂²	#1444	1	2	yes	—
702	C₂²	#1444	1	2	yes	—
703	C₂²	#1444	1	2	yes	—
704	C₂²	#1861	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	8	no	—
715	C₄	—	8	4	no	—
716	C₄	#1444	1	2	yes	—
717	C₄	#1444	1	2	yes	—
718	C₄	#1444	1	2	yes	—
719	C₄	#1444	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	#11341	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11341	C₂	direct (N × H)
39. C₂×#339	C₄	semidirect
40. C₂×#339	C₄	semidirect
41. C₂×#339	C₄	semidirect
147. #339	C₂×C₄	semidirect
148. #339	C₂×C₄	semidirect
737. C₂	#11341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2905	2
C₂²×#423	2
C₂²×#344	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
#11341	2

Subgroups — C2×#11341 #358488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11341 #358488