Finite Group Databasebeta

← #358508

Subgroups — #358508

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13784C211yesmaximal, characteristic
4#13782C212yesmaximal, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal
8C4×#342C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2318—22no—
12#2318—22no—
13#2315C2212yes—
14#2313—21no—
15#2312—21no—
16#2308C2212yes—
17#2290—24no—
18C2×#386C2212yes—
19C2×#385C2214yes—
20#2283—21no—
21#2280—21no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26C4×#99C418yescomplemented
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1437—21no—
32#1436—24no—
33#1436—21no—
34C4⋊#95—22no—
35#1434—21no—
36#1434—22no—
37C22⋊#95—21no—
38C22⋊#95C2214yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4C2×C414yes—
48C2×C4×D4Q814yes—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C42—22no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D414yes—
63C2×#99—28no—
64C2×#99C2×C418yes—
65#388—24no—
66#388—24no—
67#387—24no—
68#387—24no—
69#386—24no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#385—28no—
76#385—28no—
77#383—22no—
78#382—21no—
79#382—21no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#379—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4C2×C418yes—
96#376—22no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95D412yes—
110C2×#95D412yes—
111#342—28no—
112#342—28no—
113#342C2×C414yes—
114#342C2×C414yes—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4C22×C412yes—
123C22×D4C2×Q812yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4C4⋊C414yescomplemented
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×Q812yes—
150C23×C4#4114yes—
151C23×C4#4114yes—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—28no—
154C4×D4—28no—
155C4×D4—28no—
156#117—84no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—216no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—84no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
192C2×C22⋊C4C22×C414yes—
193C2×C22⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C414yes—
195C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
196C2×C22⋊C4#4114yes—
197C2×C22⋊C4#4118yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—28no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—84no—
206C2×C42—84no—
207C2×C42—82no—
208C2×C42C4⋊C414yescomplemented
209#99—216no—
210#95—216no—
211#95—28no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—28no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—42no—
224#95—41no—
225#95—42no—
226#95—82no—
227#95—84no—
228#95—84no—
229#95—82no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24C2×C4⋊C412yes—
241C24C23×C411yescharacteristic
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24C22×D412yes—
244C24C22×Q811yescharacteristic
245C24C2×#4114yes—
246C24C2×#4112yes—
247C24C2×#4112yes—
248C24C2×#4112yes—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4C2×C4⋊C412yes—
328C22×C4C2×C4⋊C412yes—
329C22×C4C2×C4⋊C412yes—
330C22×C4C2×C4⋊C412yes—
331C22×C4C2×C4⋊C412yes—
332C22×C4C4×D414yes—
333C22×C4C4×D414yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q814yes—
338C22×C4C22⋊Q814yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12312yes—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—816no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—88no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4#11718yescomplemented
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—48no—
369C42—84no—
370C42—88no—
371C42—84no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
407C23C2×#11712yes—
408C23C2×C4×D412yes—
409C23C4×#4111yescharacteristic
410C23C4×#4111yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×C22⋊Q812yes—
413C23C2×#12311yescharacteristic
414C23#52512yes—
415C23#52514yes—
416C23#52914yes—
417C23#52914yes—
418C23#53212yes—
419C23#53214yes—
420C23#53312yes—
421C23#53312yes—
422D4—48no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4#38512yes—
491C2×C4#38512yes—
492C2×C4#38514yes—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#228511yescharacteristic
525C22C2×#38511yescharacteristic
526C22#229012yes—
527C22#229312yes—
528C22#229611yescharacteristic
529C22#238812yes—
530C22#239512yes—
531C22#239614yes—
532C22#302612yes—
533C22#302711yescharacteristic
534C22#302811yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—24no—
538C4—48no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—84no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—24no—
553C2—82no—
554C2#1384411yescharacteristic
555C2#2088911yescharacteristic
556C2#2089011yescharacteristic
557C2#2359712yes—
558C2#2359812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13782C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
8. C4×#342C2semidirect
26. C4×#99C4semidirect
138. C23×C4C4⋊C4semidirect
166. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
191. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
208. C2×C42C4⋊C4semidirect
365. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
C2×C4×#992
#137842
#137822
#113442
#112872
#110872
C4×#3422