Subgroups — #358510

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11088	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2923	—	2	4	no	—
11	#2922	—	2	4	no	—
12	#2921	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	#1768	—	2	4	no	—
24	#1767	—	2	4	no	—
25	C₄×#99	C₄	1	8	yes	—
26	#1750	—	2	2	no	—
27	#1749	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#433	—	2	16	no	—
51	#432	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#424	—	2	8	no	—
54	#424	—	2	8	no	—
55	#424	—	2	8	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#410	—	2	8	no	—
59	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#408	—	2	4	no	—
61	#408	—	2	8	no	—
62	#408	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	C₄³	—	2	2	no	—
82	#344	—	2	8	no	—
83	#344	—	2	8	no	—
84	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	—	2	8	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	#41	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	#99	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	4	1	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	1	no	—
163	#97	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	8	8	no	—
241	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#120	1	2	yes	—
243	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₄²	#123	1	2	yes	—
247	C₄²	#123	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2290	1	2	yes	—
308	C₂²	#2293	1	2	yes	—
309	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	#2388	1	2	yes	—
318	C₄	#2395	1	2	yes	—
319	C₄	#2396	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	#13844	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20427	C₂	semidirect
5. #11345	C₂	semidirect
6. #11288	C₂	semidirect
8. C₄×#344	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60123	2
#20427	2
C₄×#410	2
#20375	2
#11345	2
#11288	2
#11088	2
C₄×#344	2