Subgroups — C₂×#11346 #358537

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#336	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11346	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#336	—	2	4	no	—
18	C₂×#336	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	—	2	16	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#336	—	2	32	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
151	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	32	no	—
225	C₂×C₈	—	4	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	16	no	—
235	C₂³	#381	1	4	yes	—
236	C₂³	#387	1	16	yes	—
237	C₂³	#390	1	4	yes	—
238	C₂³	#391	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂³	#407	1	4	yes	—
241	C₂³	#408	1	4	yes	—
242	C₂³	#408	1	4	yes	—
243	C₂³	#431	1	8	yes	—
244	C₂³	#432	1	8	yes	—
245	C₂³	#433	1	16	yes	—
246	C₂³	C₈×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³	#435	1	16	yes	—
248	C₂³	#436	1	8	yes	—
249	C₂³	C₈×Q₈	1	8	yes	—
250	C₂³	#446	1	16	yes	—
251	C₂³	#446	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂×C₄	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	8	no	—
305	C₈	—	4	8	no	—
306	C₂²	#1445	1	8	yes	—
307	C₂²	#1817	1	8	yes	—
308	C₂²	#1818	1	8	yes	—
309	C₂²	#1916	1	32	yes	—
310	C₂²	#1917	1	32	yes	—
311	C₂²	#1954	1	8	yes	—
312	C₂²	#1955	1	8	yes	—
313	C₂²	#1984	1	8	yes	—
314	C₂²	#1985	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	#1445	1	8	yes	—
337	C₄	C₂×#397	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#399	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
341	C₂	#11346	1	16	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1916	1	4	yes	—
346	C₂	C₂×#1917	1	4	yes	—
347	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11346	C₂	direct (N × H)
44. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
341. C₂	#11346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#336	2
#11346	2

Subgroups — C2×#11346 #358537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11346 #358537