Subgroups — #358541

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1729	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11346	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	—	2	4	no	—
11	#2285	—	2	4	no	—
12	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#1729	—	2	16	no	—
17	#1728	—	2	4	no	—
18	C₂×#336	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#384	—	2	8	no	—
52	#382	—	2	8	no	—
53	#380	—	2	16	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#336	—	2	32	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	#117	—	4	16	no	—
98	#117	—	4	8	no	—
99	#117	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	4	32	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	32	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	#381	1	4	yes	—
198	C₂³	#387	1	16	yes	—
199	C₂³	#390	1	4	yes	—
200	C₂³	#391	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
206	C₂³	#568	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
221	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	2	32	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	#1445	1	8	yes	—
248	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
253	C₂²	#2879	1	2	yes	—
254	C₂²	#2924	1	8	yes	—
255	C₂²	#2935	1	8	yes	—
256	C₂²	#2960	1	4	yes	—
257	C₂²	#2961	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	#1445	1	8	yes	—
262	C₄	C₂×#397	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#399	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	8	no	—
267	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20685	1	2	yes	—
269	C₂	#21026	1	8	yes	—
270	C₂	#21189	1	2	yes	—
271	C₂	#21300	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11346	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2
#11346	2