Subgroups — #358553

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11353	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2316	—	2	4	no	—
11	#2316	—	2	4	no	—
12	C₂×#389	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	#1740	—	2	16	no	—
15	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	4	no	—
23	C₂×#117	—	2	4	no	—
24	C₂×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×#117	—	2	8	no	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#389	—	2	32	no	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	#380	—	2	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#342	—	2	32	no	—
55	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
72	#117	—	2	32	no	—
73	#117	—	2	32	no	—
74	#117	—	4	8	no	—
75	#117	—	4	8	no	—
76	#117	—	4	16	no	—
77	#117	—	4	8	no	—
78	#117	—	4	16	no	—
79	#117	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	#95	—	2	16	no	—
117	#95	—	8	8	no	—
118	#95	—	8	8	no	—
119	C₂⁴	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	16	no	—
184	C₄²	—	4	16	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#387	1	32	yes	—
235	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#397	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#399	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#400	1	2	yes	—
271	C₂²	#2883	1	2	yes	—
272	C₂²	#2884	1	2	yes	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	#1445	1	16	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20691	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21214	1	2	yes	—
287	C₂	#21334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#389	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂×#1740	2
#13795	2
#11353	2