Subgroups — C₂×#11354 #358554

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	—	2	1	no	—
12	C₂×#384	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#343	—	2	16	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
20	#1728	—	2	2	no	—
21	#1728	—	2	2	no	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₂×#336	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	2	8	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	8	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#343	—	2	32	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
184	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	2	16	no	—
221	M₁₆	—	2	16	no	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	4	8	no	—
224	M₁₆	—	4	16	no	—
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	16	no	—
233	C₂×C₈	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	#381	1	2	yes	—
256	C₂³	#381	1	2	yes	—
257	C₂³	#387	1	16	yes	—
258	C₂³	#390	1	2	yes	—
259	C₂³	#390	1	2	yes	—
260	C₂³	#391	1	2	yes	—
261	C₂³	#391	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	16	no	—
279	C₂×C₄	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄	—	8	16	no	—
281	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	#1445	1	4	yes	—
322	C₂²	#1445	1	4	yes	—
323	C₂²	#1821	1	8	yes	—
324	C₂²	#1965	1	4	yes	—
325	C₂²	#1966	1	4	yes	—
326	C₂²	#1997	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	#1445	1	4	yes	—
337	C₄	#1445	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#397	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#399	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#11354	1	8	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#1821	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11354	C₂	direct (N × H)
344. C₂	#11354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂²×#343	2
C₂×#1728	2
#11354	2

Subgroups — C2×#11354 #358554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11354 #358554