Subgroups — C₂×#11357 #358558

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11357	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	—	2	4	no	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	—	2	1	no	—
17	C₂²×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×#340	—	2	16	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#336	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#384	—	2	16	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	4	4	no	—
65	C₂×#95	—	4	4	no	—
66	#340	—	2	32	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
150	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
151	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	16	no	—
245	C₂³	#381	1	4	yes	—
246	C₂³	#390	1	4	yes	—
247	C₂³	#391	1	4	yes	—
248	C₂³	#397	1	8	yes	—
249	C₂³	#398	1	8	yes	—
250	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
252	C₂³	#418	1	4	yes	—
253	C₂³	#419	1	4	yes	—
254	C₂³	#459	1	8	yes	—
255	C₂³	#460	1	8	yes	—
256	C₂³	#461	1	8	yes	—
257	C₂³	#462	1	8	yes	—
258	C₂³	#480	1	8	yes	—
259	C₂³	#481	1	8	yes	—
260	C₂³	#483	1	8	yes	—
261	C₂³	#484	1	8	yes	—
262	C₂³	#486	1	4	yes	—
263	C₂³	#487	1	4	yes	—
264	C₂³	#489	1	8	yes	—
265	C₂³	#498	1	4	yes	—
266	C₂³	#500	1	4	yes	—
267	C₂³	#501	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	32	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#387	1	32	yes	—
305	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₂²	#1445	1	8	yes	—
326	C₂²	#1823	1	8	yes	—
327	C₂²	#1824	1	8	yes	—
328	C₂²	#1981	1	8	yes	—
329	C₂²	#1982	1	8	yes	—
330	C₂²	#1990	1	8	yes	—
331	C₂²	#1993	1	8	yes	—
332	C₂²	#2071	1	16	yes	—
333	C₂²	#2072	1	16	yes	—
334	C₂²	#2083	1	16	yes	—
335	C₂²	#2084	1	16	yes	—
336	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#397	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#481	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#484	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	8	no	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	8	8	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	#1445	1	8	yes	—
364	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#399	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
367	C₂	#11357	1	16	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#2071	1	2	yes	—
376	C₂	C₂×#2072	1	2	yes	—
377	C₂	C₂×#2083	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#2084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11357	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#384	C₄	semidirect
61. #384	C₂×C₄	semidirect
367. C₂	#11357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂²×#340	2
C₂²×#336	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11357	2

Subgroups — C2×#11357 #358558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11357 #358558