Subgroups — #358561

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11357	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	—	2	4	no	—
12	C₂×#384	—	2	1	no	—
13	C₂×#384	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	#1736	—	2	16	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
18	#1728	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	C₄×#95	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#384	—	2	8	no	—
57	#384	—	2	8	no	—
58	#384	—	2	8	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	32	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	#117	—	2	32	no	—
96	#117	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
136	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
137	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	4	32	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	#381	1	4	yes	—
214	C₂³	#390	1	4	yes	—
215	C₂³	#391	1	4	yes	—
216	C₂³	#397	1	8	yes	—
217	C₂³	#398	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	64	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	32	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#387	1	32	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	16	no	—
267	C₂²	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	#1445	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#397	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
277	C₂²	#3038	1	4	yes	—
278	C₂²	#3039	1	4	yes	—
279	C₂²	#3092	1	8	yes	—
280	C₂²	#3141	1	4	yes	—
281	C₂²	#3165	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	#1445	1	8	yes	—
287	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#399	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	8	no	—
291	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20700	1	2	yes	—
293	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21324	1	2	yes	—
296	C₂	#23630	1	4	yes	—
297	C₂	#23658	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11357	C₂	semidirect
14. C₂×#384	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2
#13756	2
#11357	2