Subgroups — #358562

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	—	2	4	no	—
11	C₂×#382	—	2	2	no	—
12	C₂×#382	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#95	—	2	2	no	—
15	#1736	—	2	16	no	—
16	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
17	#1728	—	2	4	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄×#95	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×#117	—	2	8	no	—
34	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	#382	—	2	16	no	—
50	#382	—	2	8	no	—
51	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#95	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	#340	—	2	32	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	#117	—	2	32	no	—
87	#117	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#95	—	2	32	no	—
115	#95	—	4	16	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
119	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
120	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	4	32	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	4	16	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	16	no	—
185	C₂³	#381	1	4	yes	—
186	C₂³	#390	1	4	yes	—
187	C₂³	#391	1	4	yes	—
188	C₂³	#397	1	8	yes	—
189	C₂³	#398	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#575	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	32	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#387	1	32	yes	—
211	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	16	no	—
232	C₂²	—	2	16	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	#1445	1	8	yes	—
235	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#397	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
240	C₂²	#2896	1	4	yes	—
241	C₂²	#3040	1	8	yes	—
242	C₂²	#3093	1	8	yes	—
243	C₂²	#3142	1	4	yes	—
244	C₂²	#3166	1	4	yes	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	#1445	1	8	yes	—
249	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#399	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	8	no	—
253	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20701	1	2	yes	—
255	C₂	#21261	1	2	yes	—
256	C₂	#21325	1	2	yes	—
257	C₂	#23631	1	4	yes	—
258	C₂	#23659	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11358	C₂	semidirect
12. C₂×#382	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2
#13756	2
#11358	2