Subgroups — #358567

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2317	C₄	1	8	yes	complemented
13	#2316	—	2	2	no	—
14	#2315	—	2	2	no	—
15	#2296	—	2	4	no	—
16	#2285	C₂²	1	4	yes	—
17	#1733	—	2	8	no	—
18	C₂×#339	—	2	8	no	—
19	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
21	#1729	—	2	4	no	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#389	—	2	16	no	—
69	#385	—	2	16	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#380	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	#339	—	2	16	no	—
76	#339	—	2	16	no	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	#117	—	4	4	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	#95	—	2	16	no	—
175	#95	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
182	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
183	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	#381	1	4	yes	—
281	C₂³	#390	1	4	yes	—
282	C₂³	#391	1	4	yes	—
283	C₂³	#399	1	4	yes	—
284	C₂³	#399	1	4	yes	—
285	C₂³	#400	1	4	yes	—
286	C₂³	#400	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	32	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	#1445	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2901	1	4	yes	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	8	no	—
369	C₄	#1445	1	8	yes	—
370	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#397	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	8	no	—
379	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20706	1	2	yes	—
381	C₂	#21253	1	2	yes	—
382	C₂	#21330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11359	C₂	semidirect
12. #2317	C₄	semidirect
70. #384	C₂×C₄	semidirect
71. #382	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34052	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
#20335	2
#13756	2
#11359	2