Subgroups — C₂×#11367 #358568

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11367	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	—	2	4	no	—
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂×#344	—	2	8	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#339	—	2	8	no	—
20	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	—	2	2	no	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#430	—	2	16	no	—
75	#430	—	2	8	no	—
76	#430	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#108	—	2	16	no	—
78	C₂×#108	—	2	8	no	—
79	#344	—	2	16	no	—
80	#339	—	2	16	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
82	#336	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	4	4	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	#108	—	2	32	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
202	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
203	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	2	16	no	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	#387	1	4	yes	—
325	C₂³	#387	1	4	yes	—
326	C₂³	#391	1	2	yes	—
327	C₂³	#391	1	2	yes	—
328	C₂³	#397	1	4	yes	—
329	C₂³	#397	1	4	yes	—
330	C₂³	#399	1	2	yes	—
331	C₂³	#399	1	2	yes	—
332	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#400	1	2	yes	—
334	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	16	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	8	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	#1445	1	2	yes	—
417	C₂²	#1445	1	4	yes	—
418	C₂²	#1445	1	2	yes	—
419	C₂²	#2102	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#397	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	8	8	no	—
427	C₄	#1445	1	2	yes	—
428	C₄	#1445	1	2	yes	—
429	C₄	#1445	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	#11367	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#2102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#400
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11367	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#430	C₄	semidirect
76. #430	C₂×C₄	semidirect
442. C₂	#11367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#344	2
C₂²×#339	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1728	2
#11367	2

Subgroups — C2×#11367 #358568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11367 #358568