Subgroups — C₂×#11370 #358572

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#339	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11370	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	—	2	2	no	—
11	#2285	—	2	2	no	—
12	#2285	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2285	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#382	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#380	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×#95	—	2	2	no	—
20	C₂×#339	—	2	16	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
22	#1728	—	2	2	no	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	2	no	—
25	C₄×#95	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#382	—	2	4	no	—
68	#382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#380	—	2	8	no	—
70	#380	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	16	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	#339	—	2	32	no	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	4	8	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#95	—	2	32	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
170	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
171	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	2	16	no	—
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	M₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	#381	1	2	yes	—
273	C₂³	#381	1	2	yes	—
274	C₂³	#390	1	2	yes	—
275	C₂³	#390	1	2	yes	—
276	C₂³	#391	1	2	yes	—
277	C₂³	#391	1	2	yes	—
278	C₂³	#397	1	8	yes	—
279	C₂³	#398	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
281	C₂³	#421	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	64	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	16	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#1445	1	4	yes	—
347	C₂²	#1445	1	4	yes	—
348	C₂²	#1826	1	8	yes	—
349	C₂²	#1962	1	4	yes	—
350	C₂²	#1963	1	4	yes	—
351	C₂²	#1986	1	8	yes	—
352	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#397	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	8	no	—
360	C₄	—	4	16	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#1445	1	4	yes	—
365	C₄	#1445	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#399	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#400	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	#11370	1	8	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1826	1	2	yes	—
375	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#1986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11370	C₂	direct (N × H)
12. #2285	C₄	semidirect
14. C₂×#384	C₄	semidirect
15. C₂×#384	C₄	semidirect
16. C₂×#382	C₄	semidirect
65. #384	C₂×C₄	semidirect
66. #384	C₂×C₄	semidirect
68. #382	C₂×C₄	semidirect
372. C₂	#11370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂²×#339	2
C₂×#1728	2
C₂×C₄×#95	2
#11370	2

Subgroups — C2×#11370 #358572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11370 #358572