Subgroups — #358579

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	—	2	4	no	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#1736	—	2	16	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
19	#1728	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄×#95	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#384	—	2	16	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	32	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	#117	—	2	32	no	—
101	#117	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
143	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
144	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	4	32	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	16	no	—
213	C₄²	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	#381	1	4	yes	—
223	C₂³	#390	1	4	yes	—
224	C₂³	#391	1	4	yes	—
225	C₂³	#399	1	8	yes	—
226	C₂³	#400	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	64	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	32	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#387	1	32	yes	—
253	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#397	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	#1445	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#399	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#400	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
287	C₂²	#3079	1	8	yes	—
288	C₂²	#3092	1	8	yes	—
289	C₂²	#3138	1	2	yes	—
290	C₂²	#3139	1	2	yes	—
291	C₂²	#3151	1	2	yes	—
292	C₂²	#3152	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	#1445	1	8	yes	—
298	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#397	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#398	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20700	1	2	yes	—
304	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21313	1	2	yes	—
307	C₂	#23734	1	4	yes	—
308	C₂	#23745	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11373	C₂	semidirect
6. #11371	C₂	semidirect
14. C₂×#384	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2
#13756	2
#11373	2
#11371	2