Subgroups — #358592

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#428	—	2	2	no	—
18	C₂×#428	—	2	2	no	—
19	C₂×#428	—	2	4	no	—
20	C₂×#428	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	#1738	—	2	4	no	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	#1736	—	2	2	no	—
31	#1736	—	2	2	no	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	#1735	—	2	2	no	—
36	C₂×#340	—	2	2	no	—
37	#1729	—	2	2	no	—
38	#1729	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	#428	—	2	16	no	—
112	#428	—	2	16	no	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#106	—	2	4	no	—
117	C₂×#106	—	2	4	no	—
118	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#343	—	2	8	no	—
120	#343	—	2	4	no	—
121	#343	—	2	4	no	—
122	#341	—	2	8	no	—
123	#340	—	2	8	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	4	no	—
126	#336	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	4	2	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	#107	—	2	16	no	—
292	#106	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
299	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
300	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
301	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
302	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	16	no	—
389	M₁₆	—	2	16	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	4	8	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	#387	1	4	yes	—
466	C₂³	#387	1	4	yes	—
467	C₂³	#390	1	2	yes	—
468	C₂³	#390	1	2	yes	—
469	C₂³	#397	1	2	yes	—
470	C₂³	#397	1	2	yes	—
471	C₂³	#398	1	2	yes	—
472	C₂³	#398	1	2	yes	—
473	C₂³	#400	1	4	yes	—
474	C₂³	#400	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	#1445	1	4	yes	—
579	C₂²	#1445	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3068	1	2	yes	—
588	C₂²	#3069	1	2	yes	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#1445	1	4	yes	—
594	C₄	#1445	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21250	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#23647	1	2	yes	—
613	C₂	#23675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11366	C₂	semidirect
9. #11365	C₂	semidirect
20. C₂×#428	C₄	semidirect
115. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂×#1742	2
C₂²×#343	2
C₂×#1738	2
#20347	2
C₂×#1736	2
#20335	2
#11366	2
#11365	2