Subgroups — #358638

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11376	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11317	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11221	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1776	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1776	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1768	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1746	—	2	2	no	—
27	#1744	—	2	2	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#427	—	2	4	no	—
53	#427	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	#376	—	2	1	no	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₄³	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#106	—	2	4	no	—
174	#106	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	#117	1	4	yes	—
268	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄²	#123	1	2	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#529	1	2	yes	—
278	C₂³	#529	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2401	1	2	yes	—
329	C₂²	#2402	1	2	yes	—
330	C₂²	#2955	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2395	1	2	yes	—
343	C₄	#2396	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	#13846	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21041	1	2	yes	—
348	C₂	#21138	1	2	yes	—
349	C₂	#21296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1776	C₄	semidirect
23. #1776	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20451	2
C₄×#424	2
#20366	2
#11376	2
#11317	2
#11291	2
#11221	2
#10705	2
#10701	2
#10694	2