Subgroups — #358651

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	—	2	4	no	—
14	C₄×#127	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#390	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#102	—	2	16	no	—
22	#1744	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#127	—	2	8	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102	—	2	16	no	—
54	C₂×#102	—	2	16	no	—
55	C₂×#102	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	#390	—	2	16	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#382	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂⁵	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	#127	—	2	16	no	—
103	#127	—	2	16	no	—
104	C₄×D₄	—	2	32	no	—
105	C₄×D₄	—	4	64	no	—
106	C₄×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	#102	—	2	64	no	—
139	C₄×C₈	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	16	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	64	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	8	8	no	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₄²	#121	1	8	yes	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	4	32	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	16	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#525	1	2	yes	—
237	C₂³	#525	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	D₄	—	4	64	no	—
244	D₄	—	4	16	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	32	no	—
266	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	8	16	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	8	16	no	—
288	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2397	1	2	yes	—
292	C₂²	#2398	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
295	C₂²	#3105	1	8	yes	—
296	C₂²	#3106	1	8	yes	—
297	C₂²	#3131	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
299	C₂²	#3147	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	#1961	1	8	yes	—
307	C₄	#2290	1	4	yes	—
308	C₄	#2392	1	4	yes	—
309	C₂	—	8	8	no	—
310	C₂	#13847	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20733	1	2	yes	—
312	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21390	1	2	yes	—
315	C₂	#23796	1	4	yes	—
316	C₂	#23819	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
3. C₂×#1744	C₂	semidirect
4. C₄×#382	C₂	semidirect
5. #11371	C₂	semidirect
6. #11051	C₂	semidirect
14. C₄×#127	C₄	semidirect
58. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#102	2
C₂×#1744	2
C₄×#382	2
#11371	2
#11051	2
#11008	2