Subgroups — #358661

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1763	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1763	—	2	16	no	—
23	#1745	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	—	2	16	no	—
52	C₂×#103	—	2	16	no	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#389	—	2	16	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	#103	—	2	64	no	—
138	#97	—	2	16	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	16	no	—
213	C₄²	—	4	16	no	—
214	C₄²	—	8	8	no	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
216	C₄²	#121	1	8	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#525	1	2	yes	—
219	C₂³	#525	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
225	Q₈	—	2	16	no	—
226	Q₈	—	4	16	no	—
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2397	1	2	yes	—
275	C₂²	#2398	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
278	C₂²	#3110	1	4	yes	—
279	C₂²	#3112	1	4	yes	—
280	C₂²	#3113	1	4	yes	—
281	C₂²	#3113	1	4	yes	—
282	C₂²	#3139	1	2	yes	—
283	C₂²	#3141	1	2	yes	—
284	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3152	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	#2290	1	4	yes	—
295	C₄	#2392	1	4	yes	—
296	C₂	#13847	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20740	1	2	yes	—
298	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21394	1	2	yes	—
301	C₂	#23803	1	2	yes	—
302	C₂	#23805	1	2	yes	—
303	C₂	#23823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1763	2
C₂×#1745	2
C₄×#384	2
#11373	2
#11050	2
#11010	2